X TABLE DES MATIERES

sions en séries conyergeatesy de la longitude, de la latitude, et de ia projection du rayon vecteur sur un plan fixe , peu indiné à celui de l'orbite. • n* a a .

Expressions convergentes du rayon vecteur et du temps, en fonctions de Tanomalie vraie, dans une orbite fort excentrique. Si l'orbite est parabolique, l'équation entre le temps et l'anomalie vraie est ime équation du troisième degré , que l'on résout au moyen de la table du mouvement des comètes. Correction à faire à l'apomalie vraie calculée dans la parabole , pour avoir l'anomalie vraie, correspondante au même temps dans une ellipse fort excentrique n* a3.

Théorie du mouvement hyperbolique n* ai.

Détermination du rapport des masses des planètes accompagnées de satellites , à celle du soleil n* a 5.

Chap. iv. Détermination des éléments du mouvement elliptique, p. a ig.

Formules qui donnent ces éléments, lorsque les circonstances du mouvement primitif sont connues. Expression de la vitesse indépendante de l'excentricité de l'orbite. Dans la parabole, la vitesse est réciproque à ia racine carrée du rayon vecteur n° 26.

Recherche de la relation qui existe entre le grand axe de l'orbite, la corde de l'arc décrit , le temps employé à le décrire , et la somme des rayons vecteurs extrêmes n* 2 7.

Moyen le plus propre pour déterminer, par les observations, les éléments des orbites des comètes n* a8.

Formules pour avoir, d'après un nombre quelconque d'observations voisines , la longitude et la latitude géocentriques d'une comète , à un instant donné , ainsi que leurs premières et secondes différences n* a 9.

Méthode générale pour déduire des équations différentielles du mouvement d'un système de corps, les éléments des orbites, en supposant connues pour un instant donné, les longitudes et les latitudes apparentes de ces corps, ainsi que les premières et secondes différences de ces quantités n® 3o.

Application de cette méthode au mouvement des comètes, en les supposant animées par la seule attraction du soleil : elle donne , par une équation du septième degré , la distance de la comète à la terre. La seule inspection de trois observations consécutives très-voisines suffit pour reconnaître si la comète est plus près ou plus loin que la terre , du soleil n"" 3 r.

TABLE DES MATIERES. xi

Méthode pour avoir aussi exactement que Ton voudra , en n'employant que trois observations, la longitude et la latitude géocentriques d'une comète, ainsi que leurs premières et secondes difTérences divisées par les puissances correspondantes de l'élément du temps n"" 3a.

Détermination des éléments de l'orbite de la comète lorsque l'on connaît, pour un instant donné, sa distance à la terre, et la première différentielle de cette distance, divisée par l'élément du temps. Moyen simple d'avoir égard à l'excentricité de l'orbe terrestre ; tf 33.

Dans le cas de l'orbite parabolique, le grand axe devenant infini, cette condition donne une nouvelle équation du sixième degré , pour déterminer la distance de la comète à la terre n"" 34.

De là résultent diverses méthodes pour calculer les orbites paraboliques. Recherche de celle dont on doit attendre le plus de précision dans les résultats , et le plus de simplicité dans le calcul n~ 35 et 36.

Cette méthode se divise en deux parties : dans la première , on détermine d'une manière approchée ]a distance périhélie de la comète, et l'instant de son passage au périhélie ; dans la seconde , on donne le moyen de corriger ces deux éléments , par trois observations éloignées entre elles , et Ton en déduit tous les autres. . ^ tf 37.

Détermination rigoureuse de l'orbite , dans le cas où la comète a été observée dans ses deux nœuds n* 38.

Méthode pour déterminer l'ellipticité de l'orbite, dans le cas d'une ellipse trèsexcentrique n* 39.

Chapitre v. Méthodes générales pour déterminer par des approximations successives les mouvements des corps célestes page 270.

Recherche des changements que l'on doit faire subir aux intégrales des équations différentielles, pour avoir celles des mêmes équations augmentées de certains termes n" ko.

On en déduit un moyen simple d'avoir les int^[rales rigoureuses des équations différentielles linéaires , lorsque l'on sait intégrer ces mêmes équations privées de leur derniers termes n^ tii.

On en déduit encore un moyen iiakcile pour obtenir des intégrales de plus en plus approchées, des équations différentielles n® &a.

Méthode pour faire disparaître les arcs de cercle, qui se trouvent dans les