LIVRE DEUXIÈME

De la loi de la pesanteur universelle, et du mouvement des centres de gravité des corps célestes p^g^ ^ 2 7.

Chapitre premier. De la loi de la pesanteur universelle, tirée des phénomènes Ibid.

Les aires décrites par les rayons vecteurs des planètes, dans leur mouvement autour du soleil, étant proportionnelles aux temps, la force qui sollicite les planètes est dirigée vers le centre du soleil , et réciproquement n*" 1 .

Les orbes des planètes et des comètes étant des sections coniques, la force qui les anime est en raison inverse du carré de la distance du centre de ces astres à celui du soleil. Réciproquement, si la force suit cette raison , la courbe décrite est une section conique n^ a .

Les carrés des temps des révolutions des planètes étant proportionnels aux cubes des grand axes de leurs orbites , ou , ce qui revient au même, les aires décrites en temps égal , dans différentes orbites , étant proportionnelles aux racines carrées de leurs paramètres, la force qui sollicite les planètes et les comètes serait la même pour tous ces corps placés à égale distance du soleil n** 3.

Le mouvement des satellites autour de leurs planètes présentant à peu près les mêmes phénomènes que celui des planètes autour du soleil , les satellites sont sollicités vers leurs planètes et vers le soleil par des forces récipraques au carré des distances n"" A.

Détermination de la parallaxe lunaire, d après les expériences sur la pesanteur,

vin TABLE DES MATIERES.

et dans Thypothèse de la gravitation en raison inverse du carré des distances. Le résultat obtenu par cette voie se trouvant parfaitement conforme aux observations , la force attractive de la terre est de la même nature que celle de

tous les corps célestes n* 5.

Réflexions générales sur ce qui précède : elles conduisent à ce principe, savoir, que toutes les molécules de la matière s'attirent en raison directe des masses , et en raison inverse du carré des distances n® 6.

Chapitre ii. Des équations différentielles du mouvement d'un système de corps soumis à leur attraction mutuelle page i ^2 .

Équations différentielles de ce mouvement **** 7-

Développement des intégrales que Ton a pu jusqu*à présent en obtenir, et qui résultent des principes de la conservation du mouvement du centre de gravité, des aires et des forces vives n** 8.

Equations différentielles du mouvement d'un système de corps soumis à leur attraction mutuelle, autour de Tun d eux, considéré comme le centre de leurs mouvements : développement des intégrales rigoureuses que Ton sait en déduire n* 9.

Le mouvement du centre de gravité du système d*une planète et de ses satellites, autour du soleil, «st à peu près le même que si tous les corps de ce système étaient réunis à ce point; et le système agit sur les autres corps , à très-peu près, comme dans cette hypothèse n** 10.

Recherches sur Tattraction des sphéroïdes : cette attraction est donnée par les différences partielles de la fonction qui exprime la somme des molécules du sphéroïde , divisées par leurs distances au point attiré. Équation fondamentale aux différences partielles , à laquelle cette fonction satisfait. Diverses transformations de cette équation n* 1 1 .

Application au cas où le corps attirant est une couche sphérique : il en résidte quun point placé dans Tintérieurde la couche est égsdement attiré de toutes parts, et qu'un point placé hors de la couche est attiré par elle, comme si sa masse était réunie à son centre. Ce résultat a encore lieu pour les globes formés de couches concentriques d'une densité variable du centre à la circonférence. Recherche des lois d'attraction dans lesquelles ces propriétés subsistent. Dans le nombre infini des lois qui rendent l'attraction très-petite à de grandes distances, celle de la nature est la seule dans laquelle les sphères agissent sur un point extérieur comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres. Cette

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loi est aussi la seule dans laquelle Taction d'une couche sphérique , sur un point placé dans son intérieur, est nulle n* i a.

Application des formules du n® 1 1 au cas où le corps attirant est un cylindre dont la base est une courbe rentrante , et dont la longueur est infinie. Lorsque cette courbe est un cercle, faction du cylindre sur un point extérieur est réciproque à la distance de ce point , à Taxe du cylindre. Un point placé dans rintérieur d'une couche cylindrique circulaire, d'une épaisseur constante, est également attiré de toutes parts n® 1 3.

Équation de condition relative au mouvement d'un corps n"* i & .

Diverses transformations des équations différentielles du mouvement d'un système de corps soumis à leur attraction mutuelle n® 1 5.

Chapitre m. Première approximation des mouvements célestes, ou théorie des mouvements elliptiques page 177.

Intégration des équations différentielles qui déterminent le mouvement relatif de deux corps qui s'attirent en raison des masses et réciproquement au carré des distances. La courbe qu'ils décrivent dans ce mouvement est une section conique. Expression du temps , en série convergente de sinus et de cosinus du mouvement vrai. Si l'on néglige les masses des planètes relativement à celle du soleil , les carrés des temps des révolutions sont comme les cubes des grands axes des orbites. Cette loi s'étend au mouvement des satellites autour de leur planète n^ 1 6.

Seconde méthode pour l'intégration des équations différentielles du numéro précédent n* 1 7.

Troisième méthode pour l'intégration des mêmes équations; cette méthode a l'avantage de donner les arbitraires , en fonctions des coordonnées et de leurs premières différences n~ 1 8 et 19.

Équations finies du mouvement elliptique : expressions de l'anomalie moyenne , du rayon vecteur et de l'anomalie vraie , en fonctions de l'anomalie excentrique n® ao.

Méthode générale pour la réduction des fonctions en séries : théorèmes qui en résultent n"* q 1 .

Application de ces théorèmes au mouvement elliptique. Expressions de l'anomalie excentrique, de l'anomalie vraie, et du rayon vecteur des planètes, en séries convergentes de sinus et de cosinus de l'anomalie moyenne. Expres-

TOIIE I.