PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

ne varie d'un corps à l'autre qu'à raison de ces distances, d'où il suit qu'elle est la même pour tous ces corps supposés à égale distance du soleil.

Nous voilà donc conduits, par les belles lois de Kepler, à regarder le centre du soleil comme le foyer d'une force attractive qui s'étend à l'infini dans tous les sens, en décroissant en raison du carré des distances. La loi de la proportionnalité des aires décrites par les rayons vecteurs, aux temps employés à les décrire, nous montre que la force principale qui sollicite les planètes et les comètes est constamment dirigée vers le centre du soleil; l'elliplicité des orbes planétaires , et les mouvements à très-peu près paraboliques des comètes, prouvent que, pour chaque planète et pour chaque comète, cette force est réciproque au carré de la distance de ces astres au soleil ; enfin , de la loi de la proportionnalité des carrés des temps des révolutions, aux cubes des grands axes des orbites, ou de celle de la proportionnalité des aires décrites en temps égal par les rayons vecteurs, dans différentes orbites, aux racines carrées des paramètres de ces orbites, loi qui renferme la précédente et qui s'étend aux comètes; il résulte que cette force est la môme pour toutes les planètes et les comètes placées à égales distances du soleil, en sorte que, dans ce cas, ces corps se précipiteraient vers lui avec la même vitesse.

4. Si des planètes nous passons aux satellites, nous trouvons que les lois de Kepler étant à peu près observées dans leurs mouvements autour de leurs planètes, ils doivent graviter vers les centres de ces planètes, en rayon inverse du carré de leurs distances à ces centres ; ils doivent pareillement graviter à peu près comme leurs planètes vers le soleil, afin que leur mouvement relatif autour des planètes soit le même, à peu près, que si ces planètes étaient immobiles. Les satellites sont donc sollicités vers les planètes et vers le soleil, par les forces réciproques au carré des distances. L'ellipticité des orbites des trois premiers satellites de

Jupiter esl peu considérable ; mais Tellipticité du quatrième est très-sensible. Le grand éloignemcnt de Saturne a jusqu'ici empêché de reconnaître l'ellipticité des orbes de ses satellites, à l'excep*tion du sixième, dont l'orbe paraît sensiblement elliptique. Mais la loi de la gravitation des satellites de Jupiter, de Saturne et d'Uranus, se fait principalement sentir dans le rapport de leurs moyens mouvements à leurs moyennes distances au centre de ces planètes. Ce rapport consiste en ce que, pour chaque système de satellites, les carrés des temps de leurs révolutions sont comme les cubes de leurs moyennes distances au centre de la planète. Concevons donc qu'un satellite décrive une orbite circulaire d'un rayon égal à sa moyenne distance au centre de la planète principale; soit a cette distance, Tle nombre de secondes que renferme la durée de sa révolution sidérale; ir exprimant le rapport de la

demi-circonférence au rayon, -;=- sera le petit arc que décrit le

satellite, pendant une seconde. S'il cessait d'être retenu dans son orbite par la force attractive de la planète, il s'éloignerait de son centre, par la tangente, d'une quantité égale au sinus verse de

l'arc -yr , c'est-à-dire de la quantité -7^77- ; cette force attractive le

fait donc descendre de cette quantité vers la planète. Relativement à un autre satellite dont a est la moyenne distance au centre de la planète, et T la durée de sa révolution, réduite en secondes,

la chute dans une seconde serait ^/^ ; or si l'on nomme ^ et ^'

les forces attractives de la planète aux distances a et a, il est clair qu'elles sont comme les quantités dont elles font descendre les deux satellites pendant une seconde ; on a donc

La loi des carrés des temps des révolutions, proportionnels aux