PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIEME

cubes des moyennes distances des satellites au centre de leur planète , donne

r*: T"*::a':a'; de ces deux proportions il est facile de conclure

ainsi les forces (p et (^' sont réciproques aux carrés des distances a et a.

5. La terre n ayant qu'un satellite, l'ellipticité de l'orbe lunaire est le seul phénomène céleste qui puisse nous faire connaître la loi de sa force attractive ; mais le mouvement elliptique de la lune est très-sensiblement troublé par les forces perturbatrices, et cela peut laisser quelques doutes sur la loi de la diminution de la force attractive de la terre, en raison du carré des distances à son centre. A la vérité, l'analogie qui existe entre cette force et les forces attractives du Soleil, de Jupiter, de Saturne et d'Uranus, nous porte à croire qu'elle suit la même loi de diminution; mais les expériences terrestres sur la pesanteur offrent un moyen direct de constater cette loi.

Pour cela, nous allons déterminer la parallaxe lunaire, d'après les expériences sur la longueur du pendule à secondes, et la comparer aux observations célestes. Sur le parallèle dont le carré du sinus de la latitude est y, l'espace que la pesanteur fait décrire dans une seconde est, d'après les observations de la longueur du pendule, égal à 3"*'"*,65548, comme on le verra dans le troisième livre : nous choisissons ce parallèle, parce que l'attraction de la terre sur les points correspondants de sa surface est à très-peu près, comme à la distance de la lune, égale à la masse de la terre, divisée par le carré de sa distance à son centre de gravité. Sur ce parallèle, la pesanteur est plus petite que l'attraction de la terre.

des deux tiers de la force centrifuge due au mouvement de rotation à Téquateur ; cette force est ytt ^^ ^^ pesanteur : il faut donc augmenter Tespace précédent, de sa 432® partie, pour avoir l'espace entier dû à Faction de la terre, qui sur ce parallèle est égale à sa masse divisée par le carré du rayon terrestre : on aura ainsi S^'jôôSgA pour cet espace. A la distance de la lune, il doit être diminué dans le rapport du carré du rayon du sphéroïde terrestre, au carré de la distance de cet astre, et il est visible quil suffît pour cela de le multiplier par le carré du sinus de la parallaxe lunaire. En désignant donc par x ce sinus sous le parallèle que nous considérons, on aura a?*. 3",66394, pour la hauteur dont la lune doit tomber dans une seconde, par Tattraction de la terre. Mais nous verrons dans la théorie de la lune , que Faction du soleil diminue sa pesanteur vers la terre, d'une quantité dont la partie constante est ytt ^^ ^^^^^ pesanteur; de plus, la lune, dans son mouvement relatif autour de la terre, est sollicitée par une force égale à la somme des masses de la terre et de la lune, divisée par le carré de leur distance mutuelle; il faut donc diminuer l'espace précédent de -5^, et Faugmenter dans le rapport de la somme des masses de la terre et de la lune à la masse de la terre; or on verra, dans le quatrième livre, que les phénomènes du flux et du reflux de la mer donnent la masse de la lune égale

de celle de la terre; on a donc ôtI-t^^- a;*. 3"',66394,

pour Fespace dont la lune descend vers la terre dans Fintervalle d'une seconde.

Maintenant, si Fon nomme a le rayon moyen de Forbe lunaire, et T la durée de la révolution sidérale de la lune, exprimée en

secondes; -^p sera, comme on Fa vu, le sinus verse de Farc

qu'elle décrit pendant une seconde, et il exprime la quantité dont la lune descend vers la terre dans cet intervalle. La valeur de a