PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME
corps du second système est, par ce qui vient d'être dit, la même à très-peu près que si les corps du premier système étaient réunis à leur centre commun de gravité; Faction du premier système sur le centre de gravité du second sera donc, par ce qui précède, la même que dans cette hypothèse ; d'où Ton peut généralement conclure que Faction réciproque des différents systèmes, sur leurs centres de gravité respectifs, est la même que si les corps de chaque système y étaient réunis, et qu'ainsi ces centres se meuvent comme dans le cas de cette réunion. Il est visible que ce résultat a également lieu, les corps de chaque système étant libres, ou liés entre eux d'une manière quelconque, parce que leur action mutuelle n'influe point sur le mouvement de leur centre commun de gravité.
Le système d'une planète agit donc à très -peu près sur les autres corps du système solaire comme si la planète et ses satellites étaient réunis à leur centre commun de gravité; et ce centre est attiré par les différents corps du système solaire, comme dans cette hypothèse.
Chaque corps céleste étant la réunion d'une infinité de molécules douées d'un pouvoir attractif, et ses dimensions étant trèspetites relativement à sa distance aux autres corps du système du monde, son centre de gravité est à très-peu près attiré comme si toute sa masse y était réunie; et il agit lui-même sur ces différents corps comme dans cette supposition; on peut donc, dans la recherche du mouvement des centres de gravité des corps célestes, considérer ces différents corps comme autant de points massifs placés à leurs centres de gravité. Mais la sphéricité des planètes et de leurs satellites rend cette supposition , déjà fort approchée, beaucoup plus exacte encore. En efl'et, ces divers corps peuvent être considérés comme étant formés de couches à trèspeu près spbériques, d'une densité variable, suivant une loi quelconque; et nous allons faire voir que l'action d'une couche
spliériqiie, sur un corps qui lui est extérieur, est la même que si sa masse était réunie à son centre. Pour cela, nous allons établir, sur les attractions des sphéroïdes, quelques propositions générales qui nous seront très-utiles dans la suite.
11. Soient x,y, z, les trois coordonnées du point attiré que nous désignerons par m; soit àM une molécule du sphéroïde, et a:', j, z, les coordonnées de cette molécule; si Ton nomme p sa densité, p étant une fonction de Xj y\ z\ indépendante de ^* J> ^y on aura
dM= p . dx . dy . dz.
L'action àe dM sur m, décomposée parallèlement à l'axe des x, et dirigée vers leur origine, sera
p. dx. dy . dz'. [x — x')
\[^—^'YMy—yy-^[^—^yV
et par conséquent elle sera égale à
, p . dx. dy' . dz'
dx
en nommant donc F, l'intégrale
p .dx .dy' .dz'
\[^—^'Y-^{y—yyM^—^'Y
étendue à la masse entière du sphéroïde, on aura — ("7~") » pour
l'action totale du sphéroïde sur le point m, décomposée parallèlement à l'axe des Xy et dirigée vers leur origine.
V est la somme des molécules du sphéroïde, divisées par leurs distances respectives au point attiré ; pour avoir l'attraction du sphéroïde sur ce point, parallèlement à une droite quelconque.
