PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

qui en résulte sur la supposition précédente est du même ordre que cette différence, relativement aux points voisins de leur surface; et relativement aux points éloignés, Terreur est du même ordre que le produit de cette différence par le carré du rapport des rayons des corps attirants, à leurs distances aux points attirés; car on a vu, dans le n** 10, que la considération seule de Téloignement des points attirés rend Terreur de la supposition précédente , du même ordre que le carré de ce rapport. Les corps célestes s'attirent donc à très-peu près comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres de gravité, non-seulement parce quils sont fort éloignés les uns des autres, relativement à leurs dimensions respectives ; mais encore parce que leurs figures diffèrent très-peu de la sphère.

La propriété dont les sphères jouissent dans la loi de la nature, d'attirer comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres, est très-remarquable, et Ton peut être curieux de savoir si elle a lieu dans d'autres lois d'attraction. Pour cela, nous observerons que si la loi dé la pesanteur est telle qu'une sphère homogène attire un point placé au dehors, comme si toute sa masse était réunie à son centre, le même résultat doit avoir lieu pour une couche sphérique d'une épaisseur constante; car si Ton enlève à une sphère une couche sphérique d'une épaisseur constante, on formera une nouvelle sphère d'un plus petit rayon, mais qui aura, ainsi que la première, la propriété d'attirer, comme si toute sa masse était réunie à son centre; or il est évident que ces deux sphères ne peuvent avoir cette propriété commune qu'autant qu'elle Test encore à la couche sphérique qui forme leur différence. Le problème se réduit donc à déterminer les lois d'attraction suivant lesquelles une couche sphérique d'une épaisseur infiniment petite et constante attire un point extérieur comme si toute sa masse était réunie à son centre.

Soit r la distance du point attiré au centre de la couche sphé-