TOME 1. S

rique; u le rayon de cette couche, ei du son épaisseur. Soit l'angle que le rayon u fait avec la droite r; ^ langle que le plan qui passe par les deux droites r et n fait avec un plan fixe passant par la droite r; l'élément de la couche sphérique sera n^du.d^.dd.sin^d. Si Ton nomme ensuite/ la distance de cet élément au point attiré, on aura

J*=r* — 2 ru.cos.d-hu\

Représentons par (p (/) , la loi de l'attraction à la distance/; l'action de l'élément de la couche sur le point attiré, décomposée parallèlement à r, et dirigée vers le centre de la couche, sera

n^du.d^ .dd.sm. 0. ^ j — ^. (p (/);

mais on a

r — u. COS. (df\

ce qui donne à la quantité précédente cette forme

n\du.d^.dd .sin.d .l-j-] . 9(/)î

partant, si l'on désigne /(//. (p (/) par (p^ (/) , on aura l'action entière de la couche sphérique sur le point attiré, au moyen de l'intégrale u^.du. fd'ts. dB.sm. 0. (p^ (/), dîfférentiée par rapport à r, et divisée par dr.

Cette intégrale doit être prise relativement à tar, depuis tïy = o, jusqu'à tsy égal à la circonférence, et après cette intégration, elle devient

2 TT .u*. du. fdd .sin. d . (p^ (/);

TT étant le rapport de la demi-circonférence au rayon. Si Ion différentie la valeur de /par rapport à 9, on aura

de.sm.e=^,