PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

ce rayon sur le plan des x et des j fait avec Taxe des x; et 0, rinclînaison de r sur le même plan ; on aura

ic=r. COS. 0.COS. r, j = r. cos-0-sin. r, z =r. sin. B.

L'équation [E] rapportée à ces nouvelles variables sera par le

nMI,

( ddQ \ ^,JddQ\ (dQ\ \dv^) UdQ\ sin.g (dQ\^p.

si Ton multiplie la première des équations (i), par cos.0. cos.v; la seconde, par cos.0. sin.r; la troisième, par sin.0; et si, pour abréger, on fait

,^, ddr r.dv* , ^ r.dO^

M = -rrr TTT- . COS\ 6

dr dr •--^•^ dr '

on aura, en les ajoutant.

Pareillement, si Ton multiplie la première des équations (i), par — r. COS. d. sin.r; la seconde, par r. cos. 6. cos. v, et qu'ensuite on les ajoute , et que Ton suppose

^.(r'^.cos'.ô)

dt on aura

Enfin, si Ton multiplie la première des équations (i), par — r. sin.0. COS, v; la seconde, par — r.sin-0. sin. v; qu'on les ajoute à la troisième, multipliée par rcos. 6, et que l'on fasse

r^f , ddO , dv* . ^ ^ irdrdO P=r\ jj^ -t-r\ .^.sm.ô.cos.ÔH jj^;

TOSIE I. 2S

on aura

Les valeurs de ;•, v et 0, renferment six arbitraires introduites par les intégrations. Considérons trois quelconques de ces arbitraires

que nous désignerons par a, h, c; l'équation M'= l-n — ) donnera les trois suivantes :

( ddQ \ (dr\ ( ddQ\ (dv\ ( ddQ\ (de\ (dM'\ \ dr' )' \da) ~^ \drdv) ' \da) "^ [drdej ' \da) ~\da )'

/ ddQ\ (dr\ ( ddQ \ /dv\ ( ddQ \ (de\(dM'\ \dr' )' \db) ^ \drdv) • \db) "^ \drde) ' \db) ~\db )'

( ddQ \ (dA ( ddQ \ /dv\ (ddQ\ (d6\(dM'\ \dr* J' \dc) "^ \drdv) ' \dcj "^ \drde) ' [de) ~\dc )'

On tirera de ces équations la valeur de | , , j , et si l'on fait

\db/ \dc/ \dcj \dbj

(dv\ (de\(dv\ (de\ " ~ \dc) ' \da) \da) • \dc) '

P ~ \da) ' \db) \db) ' \da) '

/dr\ (dv\ /d$\ fdr\ (dv\ (dB\ \da) ' \db) ' \dc) " \da) ' \dc) ' \db)

/dr\ /dv\ (de\ (dA (dv\ (de\ \db) • \dc) • \da) \db) ' \da) ' \dc)

(dr\ (dv\ (dl\__(dr\ (dv\ /de\ \dc) ' \da] • [db) \dc) ' \db) ' \da) '

on aura