PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

Si Ton fait pareillement

\daj \dc) \dcf \da/ '(dA (dl\}di\ /de\ P ~ [db) ' \da) \da) • \db) '

l'équation A^'=(-j^j donnera

Enfin, si l'on fait

~" \db) ' \dc) \dc) ' \db) '

\dc/ \da/ \daj \dc}

«(dr\ (dv\(dr\ (dv\ ^ ~ \da) ' \db) \db) ' \da) '

l'équation P'^ \~w] <lo°nera

L*équation [F) deviendra ainsi

. . û {dM'\ , , , a /dM'\ , . a (dM'\

o=m.r'cos\0.(-i— I n-nr'. cos'.O. \-tt-\ -h p . r\ cos* .0 . (-j— 1

, , fdN'\ , (dN'\ , ldN'\ ,r,s

-4-m .cos'.O. (-T — )-i-« .cos.'0. (■jT-j-l-/' -cos*. 0. \-j—) -t-ê. j 2rAf' .cos'. — F.sin. 0.COS.0J.

Dans la théorie de la lune , on néglige les perturbations que son

action produit dans le mouvement relatif du soleil autour de la terre, ce qui revient à regarder sa masse comme infiniment petite. Alors les variables x\ y, z, relatives au soleil, sont indépendantes de a:, j, Zy et l'équation (G) a lieu dans cette théorie; il faut donc que les valeurs trouvées pour r, v et 0, y satisfassent, ce qui donne un moyen de vérifier ces valeurs. Si les inégalités observées dans le mouvement de la lune sont le résultat de Tattraclion mutuelle de ces trois corps, le soleil , la terre et la lune, il faut que les valeurs de r, r et 0, tirées des observations, satisfassent à l'équation ( G ) , ce qui donne un moyen de vérifier la théorie de la pesanteur universelle ; car les longitudes moyennes de la lune, de son périgée, et de son nœud ascendant, entrent dans ces valeurs, et l'on peut prendre pour a, 6, c, ces longitudes.

Pareillement , si dans la théorie des planètes on néglige le carré des forces perturbatrices, ce qui est presque toujours permis ; alors , dans la théorie de la planète dont les coordonnées sont Xyjy Zy on peut supposer que les coordonnées a;',y, Zy x\ etc. des autres planètes, sont relatives à leur mouvement elliptique, et, par conséquent, indépendantes de ^, J, z; l'équalion (G) a donc encore lieu dans cette théorie.