PREMIÈRE PARTIE. LIVRE DEUXIEME

aux usages astronomiques. On peut leur donner d'autres formes qui peuvent être utiles dans diverses circonstances.

Au lieu des variables r et 0, considérons celles-ci n et 5, u étant

égal à T-, ou à l'unité divisée par la projection du rayon

vecteur, sur le plan des x et des y; et 5 étant égal à tan g. 6, ou à la tangente de la latitude de m au-dessus du même plan : si Ton multiplie la seconde des équations [H) par r^dv . cos*. 6, et qu'ensuite on l'intègre, on aura

h étant une constante arbitraire; on a donc

dt= ^-^

Si l'on ajoute la première des équations [H) multipliée par — cos.d^ à la troisième multipliée par — '— , on aura

dr ^ a' dr ^ \du)^^^'\ds )'

d'où l'on lire

En substituant pour dt, sa valeur précédente, et regardant dv comme constant, on aura

ddu o= -T-— -ha-h

/dQ\ du /dQ\ 5 /dQ\ \dv ) ' u^dv \da J a' \ds )

La troisième des équations [H) deviendra de la même manière, en y traitant dv comme constant,

d dds d

dv*

On aura donc, au lieu des trois équations différentielles (£/), les suivantes :

dt= — lï — .

(dQ\ du UQ\ s /dQ\ ddu \ dv J ' u*dv \ «^t / a' \ds J ,j^s

d dds d

dv*

r/dQ\ dv^ 'J\dv)'u^

Si Ton veut éviter les fractions et les radicaux, on pourra donner à ces équations la forme suivante :

ddt

dv'

•xdudl , /<?Q\ dt'

^ lâ^ "^ " • \Tir}''d^'

/ddu \ { 2 r/dQ\ dv

J ( /dQ\ du

h* ' }\ dv I ' u*dv

/dds \ ( 2 r/dQ\ dv

1 ids /dQ\ /dQ\ , V (dQW