DU MOUVEMENT ELLIPTIQUE

16. Nous avons déjà fak voir dans le premier chapitre qu'un corps attiré vers un point fixe , par une force réciproque au carré de la distance, décrit une section conique; or dans le mouvement relatif du corps m autour de M, ce dernier corps étant considéré comme en repos, il faut transporter en sens contraire à m l'action que m exerce sur M; ainsi, dans ce mouvement relatif, m est sollicité vers Af par une force égale à la somme des masses Af et m, divisée par le carré de leur distance; le corps m décrit donc une section conique autour de M. Mais l'importance de cet objet dans la théorie du système du monde exige que nous le reprenions sous de nouveaux points de vue.

Pour cela, considérons les équations [K) du n** 15. Si l'on fait M-T-m = |x, il est visible, par le n° 14, qu'en n'ayant égard qu'à

l'action réciproque de M et de m, Q est égal à -, ou à — -^ ;

les équations [K) deviennent ainsi

dv

dt

ddu dv'

dds

L'aire décrite, pendant l'élément de temps du par la projection du