TOME I

rayon vecteur, étant égale à -.-7; la première de ces équations

nous apprend que cette aire est proportionnelle à cet élément, et qu ainsi, dans un temps fini, elle est proportionnelle au temps. La dernière équation donne en Tintégrant,

5=7 .sin. [v — 0),

yeid étant deux arbitraires. Enfin, la seconde donne, par son intégration,

u= ^ — -T.\\/ i-hss-\-e.cof.iv — ^)\=zy.

e ei'cs étant deux nouvelles arbitraires. En substituant dans cette expression de u, au lieu de s, sa valeur en v, et substituant ensuite cette expression, dans l'équation dt= t — ;; l'intégrale de

cette équation donnera ( en fonction de v; on aura donc ainsi v, u et s, en fonction du temps.

On peut simplifier considérablement ce calcul en observant que la valeur de 5 indique que Torbite est toute dans un plan dont y est la tangente d'inclinaison sur le plan fixe, et dont 6 est la longitude du nœud, comptée de l'origine de l'angle v. En rapportant donc à ce plan le mouvement de m, on aura 5 = et y =: o , ce qui donne

■: = f;-h-+-^-cos.(î;— tïT)|

Cette équation est à une ellipse dans laquelle l'origine des r est au

A* foyer : . ^ . est le demi-grand axe que nous désignerons par a;

e est le rapport de l'excentricité au demi-grand axe; enfin, tn est

la longitude du périhélie. L'équation dt=^ y — ^ devient ainsi

dt

a * . (1 — e*)* . dv \J yL. ji-f-e. cos.(i; — «r)j*