He . cos.(v — tar

z •{ 1— 2X.C0S. (v-^ct) + 2X\ COS. 2 (v— 'cr)— aX'.cos.S (t;— «)+etc.|

Nommons (^ le second membre de cette équation, et faisons 9 =-9 nous aurons généralement

{i-he.cos.(v — «r)|"*"^' 1.2.3 — m.dq""

dq étant supposé constant, et les signes -hou — a]" JU, sui-

vant que m est pair ou impair. De là il est aisé de conclure que si Ton fait

{ i-f-e .COS. {v — «r)j*

[i-e') 2 .| i+^(». COS. {v—^)+E^'Kcos.2{v-^)+E^'Kcos.3{v-^)+etc.), on aura , quel que soit i,

2e\ jn-i.yi— e«}

le signe H- ayant lieu , si i est pair, et le signe — ayant lieu , si i est impair; en supposant donc n = a~^\yi, on aura

ndt=dv.\ n-JS'".cos.(w^©)+EW.cos.a («^©)+E'".cos.3(r— «T)+etc.| ;

et en intégrant,

nt+e=v+E^'lsm.{v-<s)+\.E^*Ksin.2 (v-^)+y.E^*^ sin.3 (t;-^)+etc.

e étant une arbitraire. Cette expression çle nf-f-e est fort convergente, lorsque les orbites sont peu excentriques, telles que les orbites des planètes et des satellites; et Ton peut, par le retour des suites, en conclure la valeur de vent: nous nous occuperons de cet objet dans les numéros suivants.

Lorsque la planète revient au même point de son orbite, v est augmenté de la circonférence que nous représenterons toujours par 2 ir ; en nommant donc T le temps d'une révolution , on aura

rp 271 271. a*

Cette expression de T peut être immédiatement déduite de Texpression différentielle de dty sans recourir aux séries. Reprenons

en effet Téquation dt^= t — i,ou dt=^ — r — . Elle donne T=^ ' , :