PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

Si l'on suppose a=o, après les diiférentiations, et si, de plus> ou fait dans le second membre de cette équation a;=(p (f-f-az"), et

par conséquent |^| = 2". (77); on aura, dans ces suppositions ,

et par conséquent,

\da\da'''j

On aura pareillement

c/"'.«\ l'^" ''[da'

da'"' ~\ dt'"'-'

en supposant a' nul après les différentiations , et en supposant de plus dans le second membre de cette équation, x'=y\/ (f'-t-aV"'); on aura donc

[da". da'"')

'\dada')

rfr-

'.dr-'-'

pourvu que Ton fasse a et a nuls après les difTérentiations, et que de plus on suppose dans le second membre de cette équation,

ce qui revient à supposer dans ce second membre, comme dans le premier,

et à changer dans la différence partielle ( , , , j de ce second membre, z en z", et z en z"'. On aura ainsi dans ces supposi-

Tom I. 26

tions, et en changeant, de plus, z en Z, z' eu Z', et a en u,

\ 1.2.3.... 71. 1.2.3.... 7l'.dr-».(ff ''»'-'/'

En suivant ce raisonnement, il est facile d'en conclure que si Ton a les r équations ,

X =n(t -f-az J, etc.

z, z, z\ etc. étant des fonctions quelconques de x, x\ x\ etc. si Ton suppose a fonction des mêmes variables, on aura généralement

\da,da ,da . etc./

9n, n'. re, «te =y ^ ^ 3 ^ ^ ^ .3...n\ 1 . 2 .3.. ./l^etc.rfr-^A'"'-^rff "'-^ etc./'

pourvu que dans la différence partielle ( -t — , / , ^ ) , on

Vuât.uA.uA. etc. y

change z en z", z en z'"', etc. et qu ensuite on change z en Z , z en Z', / en Z\ etc. et u en u.

S'il n'y a qu'une variable x, on aura

partant

^'* 1.2.3...7l.rfr-»'

S'il y a deux variables x eix, on aura

(du\ (du\