TOM£ I

et

i;-^-:!;^ -9 f-tang\|(p.sin.2 (v^-ô) -f- 1. tang*.|9. sin.4(v -0)

f-y.tang'.Yip.siii. 6 {v^ — d) + etc.

On voit ainsi que les deux séries précédentes se changent réciproquement Tune dans l'autre, en changeant le signe de tang'. ^ ^> et en changeant l'un dans l'autre les angles v — 6, et i; — S. On aura v — 6, en fonction de sinus et de cosinus de nf et de ses multiples, en observant que l'on a, par ce qui précède,

yz-~nt ^e~+ eQ,

Q étant une fonction des sinus de l'angle nt-{- e — t«T, et de ses multiples; et que la formule [i) du n*" 21 donne, quel que soit i,

sin. /(v-— ê)=:r-.sin. i[nt-i-e — ê-i-eQ)

— '-^. etc. j . sin. i (/if+e— S)

-\-\ieil ^-f TT~t. — 6tc. I . COS. i (nf + e— 6) .

Enfin 5 étant la tangente de la latitude de la planète , au-dessus du plan fixe, on a

5=:tang. (p. sin. (v — ô) ;

et si l'on nomme /; le rayon vecteur r projeté sur le plan fixe, on aura

r --rr. ( 1 -;-5*)~" ' =:r. ! 1 -\^^-^-\r -etc. j;

on pourra donc ainsi déterminer v^, 5 et r en séries convergentes de sinus et de cosinus de l'angle ni y et de ses multiples.