PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIEME

telles que celles des comètes; et pour cela, reprenons les équations du n*^ 20.

e.cos.v '

n f = u — e. sin. u ,

tang.|i;=i/^-^.tang.|«.

Dans le cas des orbites fort excentriques, e difiFère très-peu de Tunité; nous supposerons ainsi i — e = a, a étant fort petit. Si l'on nomme D, la distance périhélie de ]a comète, on aura D:= a.[i — e)=aa; Fexpression de r deviendra donc

2 COS.* -^ V — a . COS. V . , \ a

cos.*4- V. \ 1 H — tang*.Yi;|

ce qui donne , en réduisant en série , D

COS.-V f 2

.tang".yt;-+-(— ^— j .tang*.|i; — etc. .

Pour avoir le rapport de v au temps t, nous observerons que l'expression de Tare par la tangente donne

u = i .tang.yu. j 1 — y.tang".YW-f-y.tang*.Ytt — etc. j; or on a

tang.|tt=i/^-^.tang.|i;; on aura donc

o = ^-y^7Z:^-tang.|i;.ji~|.^^j.tang'.|i;+|.^ on a ensuite sin.tt= J !^^taDg^^^tt ~ ^ ' *^^g' T» ' i 1 — tang*.|ttH-tang*.|n — etc. };

d'où Ton tire

.M==:2.(i-a)Y^.tang.|t;.ji~^.tang^^

Eu substituant ces valeurs de u et de e.sin.u, dans Téquation nt=u — e.sin.u, on aura le temps t, en fonction de l'anomalie v, par une suite très-convergente; mais avant que de faire cette substitution , nous observerons que Ton a par le n*" 20, n = a ' . \(i; et comme D=^(xa, on aura

On trouvera , cela posé ,

t= - .tanff.-5-v{ 1 +- ' .tSLUçC'T^-^ ^ ^T- • tang*. 4- i;+etc

Si Torbite est parabolique, a=:o, et par conséquent

COS'.jV '

« = ^^^-.itang.ii; + |.tang^.iî;!.

s/il

Le temps t, la distance D, et la somme (x des masses du soleil et de la comète, sont des quantités hétérogènes qui, pour être comparables, doivent être divisées chacune par des unités de leur espèce. Nous supposerons donc que la moyenne distance du soleil à la terre est Tunité de distance, en sorte que D est exprimé en parties de cette distance. Nous observerons ensuite que si Ton nomme T le temps d'une révolution sidérale de la terre que nous supposerons partir du périhélie, on aura dans l'équation nt^^u — e.sin.Uj tt=o, au commencement de la révolution, et