PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

K = 2 ir , à la fin , ir étant la demi-circonférence dont le rayon est

l'unité; on aura donc nT=2 ir; mais on a /i = a * .Y/(x=:\/fi, à cause de a = i; partant

La valeur de (i n'est pas exactement la même pour la terre que pour la comète; puisque dans le premier cas elle exprime la somme des masses du soleil et de la terre; au lieu que dans le second cas elle exprime la somme des masses du soleil et de la comète; mais les masses de la terre et de la comète étant beaucoup moindres que celles du soleil, on peut les négliger, et supposer que (i est le même pour tous ces corps, et qu'il exprime la masse

du soleil. En substituant donc au lieu de yfi, sa valeur -777, dans

* JL

l'expression précédente de t; on aura

t^ — ^.ttang.|t'-4-|.tang\|i;j.

Cette équation ne renferme plus que des quantités comparables entre elles; elle donnera facilement t, lorsque v sera connu; mais pour avoir v, au moyen de t, il faut résoudre une équation du troisième degré, qui n'est susceptible que d'une seule racine réelle. On peut se dispenser de cette résolution , en faisant une table des valeurs de v, correspondantes à celles de t, dans une paral)ole dont la distance périhélie est l'unité, ou égale à la moyenne distance de la terre au soleil. Cette table donnera le temps correspondant à l'anomalie v, dans une parabole quelconque dont D

est la distance périhélie, en multipliant par D', le temps qui répond à la même anomalie dans la table. On aura l'anomalie v,

correspondante au temps t, en divisant t par D\ et en cher-

chant dans la table l'anomalie qui répond au quotient de cette division.

Supposons maintenant que Ton cherche Tanomalie v, correspondante au temps t, dans une ellipse fort excentrique. Si Ton néglige les quantités de l'ordre a% et que Ton remette i — e, au lieu de a, l'expression précédente de t en v, dans l'ellipse, donnera

i—£2j\/ï j^ng-T^^-T-tang\|r "" V/^ '(-^-(i— ^)-tang.|t;.t| — |.tang«.|t;— |.tang*.it;}j*

On cherchera, par la table du mouvement des comètes, Tanomalie qui répond au temps t, dans une parabole dont D serait la distance périhélie; soit U cette anomalie, et U-hx, l'anomalie vraie dans l'ellipse, correspondante au même temps, x étant un très-petit angle. Si l'on substitue dans l'équation précédente U-h-x, au lieu de v, et que Ton réduise le second membre en série ordonnée par rapport aux puissances de x, on aura, en négligeant le carré de x, et le produit de x par i — e,

mais on a par la supposition,

ï -^ ^^^ .1 tang. I f/-+-i- . tang^ i f/|;

on aura donc, en substituant au lieu du petit arc x, son sinus,

sin. a;=^ . (i — e) . tang. 1 f/. { 4 — 3 . cos*. | U~ 6 . cos\| f/ j. Ainsi, en formant une table des logarithmes de la quantité,

^.tang.Yf/.[4 — 3. COS.' Y f^ — 6.cos.*yJ7{;