TOME I

(ti)' ^^^ dépend rexactitude des résultats suivants, et comme

leur formation est très-simple, il faut choisir et multiplier les observations de manière à les obtenir avec le plus de précision qu'il est possible. Déterminons présentement, au moyen de ces valeurs, les éléments de Torbite de la comète, et, pour généraliser ces résultats, considérons le mouvement d'un système de corps animés par des forces quelconques.

30. Soient Xy j, z, les coordonnées rectangles du premier corps; X, y, z, celles du second corps, et ainsi de suite. Concevons que le premier corps soit sollicité parallèlement aux axes des Xy des y et des z, par les forces A, } et Z, que nous supposerons tendre à diminuer ces variables. Concevons pareillement que le second corps soit sollicité parallèlement aux mêmes axes, par les forces A', Y\ Z\ et ainsi de suite. Les mouvements de tous ces corps seront donnés par les équations différentielles du second ordre,

ddx V ddy ddz r,

ddx V, ddy ^, ddz* ^,

etc.

Si le nombre de ces corps est w, ces équations seront au nombre Siiy et leurs intégrales finies renfermeront 6/i arbitraires qui seront les éléments des orbites des diflérents corps.

Pour déterminer ces éléments par les observations, nous transformerons les coordonnées de chaque corps en d'autres dont Torigine soit à l'observateur. En supposant donc un plan passant par l'œil de l'observateur, et dont la situation soit toujours parallèle à elle-même, tandis que l'observateur se meut sur une courbe donnée, nous nommerons p, p\ p\ etc. les distances de l'observateur aux différents corps, projetées sur ce plan; a, cl, (t\ etc. les