TOME I

mais ces quantités ne sont qu'approchées. A la vérité, on peut en approcher de plus en plus par la méthode exposée précédemment, en faisant usage d'un grand nombre d'observations, ce qui donne l'avantage de considérer d'assez grands intervalles, et de compenser, les unes parles autres, les erreurs des observations. Mais cette méthode a l'inconvénient analytique d'employer plus de trois observations dans un problème où trois suffisent. On peut obvier à cet inconvénient de la manière suivante, et rendre notre solution aussi rapprochée que l'on voudra, en ne considérant que trois observations.

Pour cela, supposons que a et 9 représentent la longitude et la latitude géocen triques de l'observation intermédiaire ; si l'on substitue dans les équations [k) du numéro précédent, au lieu de X, y, z, leurs valeurs x+p.cos. a,y+p. sin. a, et p. tang. 9, elles

donneront I -7—- 1 , {--nr) ».et {-fjr) » en fonctions de p, a et 0, de leurs premières difiFérenccs, et des quantités connues. Si l'on différence ces fonctions, on aurai -t—-), (-ï^) ^^^ (";77r)» ^^ fonctions

dep, a, 9, et de leurs premières et secondes différences. On pourra en éliminer la seconde différence de p, au moyen de sa valeur, et sa première différence, au moyen de l'équation (2) du numéro précédent. En continuant de différentier successivement les valeurs de {-jTTjj ("77r)> e* ^^ éliminant les différences de a et de supérieures aux secondes différences, et toutes les différences de p , on aura les valeurs àe(-^\ \-^\ , etc. f-^j, f-j^j, etc.

en fonctions de p, a, f-^j, (-^)> ^> \^) . {-^j î cela posé.

Soient a , a, a, les trois longitudes géocentriques observées de la comète; , 9, 9' ses trois latitudes géocentriques correspondantes; soit i le nombre des jours qui séparent la première de la seconde observation , et i celui des jours qui séparent la seconde