PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME
les valeurs précédentes de |-7t) et 1-jt\ deviendront ainsi
/dx\ /r»/ \ A sin.A (dp\ (da\
(dy\ /,v V . A cos.i4 {dp\ . (da\
/?, R, et il étant donnés immédiatement par les tables du soleil, le calcul des six quantités x, y, ^A'jAA'jt] ^t (77)» ^^^^ facile lorsque p et (-—^J seront connus. On en tirera les éléments de
l'orbite de la comète, de cette manière.
Le secteur infiniment petit que la projection du rayon vecteur de la comète sur le plan de Técliptique décrit durant i élément du
temps dtj est — - — - — ; et il est visible que ce secteur est positif
ou négatif, suivant que le mouvement de la comète est direct ou
rétrograde; ainsi, en formant la quantité x. {-jA — J. (77-)» ^^^
indiquera par son signe le sens du mouvement de la comète.
Pour déterminer la position de Torbite, nommons (p son inclinaison à l'écliptique, et/ la longitude du nœud qui serait ascendant si le mouvement de la comète était direct; nous aurons
zi^j.cos. /.tang. ^ — a;.sin./. tang. ^.
Ces deux équations donnent
tan g. /
tang. ^
\dt) ^'\dt)
dy
.(^)jsin.7
<p devant toujours être positif et moindre qu'un angle droit, celte condition détermine le signe de sin, /; or, la tangente de / et le signe de son sinus étant déterminés, l'angle / est entièrement déterminé. Cet angle est la longitude du nœud ascendant de l'orbite, si le mouvement est direct; mais il faut lui ajouter deux angles droits, pour avoir la longitude de ce nœud, si le mouvement est rétrograde. Il serait plus simple de ne considérer que des mouvements directs, en faisant varier l'inclinaison ^ des orbites, depuis zéro jusqu'à deux angles droits; car il est visible qu'alors les mouvements rétrogrades répondent à une inclinaison plus grande qu'un angle droit Dans ce cas, tang. ^ est du
même signe que ^(-77-) — 7 ("77)» ^® î^^ détermine sin./, et par
conséquent, l'angle /, qui exprime toujours la longitude du nœud ascendant.
acte a étant le demi-grand axe et l'excentricité de l'orbite, on a, par les n°' 18 et 19, en y faisant (x=i,
a~ r \dt) \dt) \dt)'
La première de ces équations détermine le demi-grand axe de l'orbite, et la seconde détermine son excentricité. Le signe de la
fonction ^ A-jr) -^y '(lh)'^^'\7r)' ^^^* connaître si la comète a déjà passé par son périhélie; car elle s'en approche, si cette fonction est négative; dans le cas contraire, la comète s'éloigne de ce point.
Soit T l'intervalle de temps compris entre l'époque et le passage de la comète par le périhélie; les deux premières des équa- Jlions {/) du n° 20 donneront, en observant que (x étant sup-
posé égal à l'unité, on a 71 = a ',
