PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

core la dififérence Sê*^ — ^& par le nombre des jours qui séparent la troisième observation de la cinquième, et ainsi de suite. Soient 5*6, 5*ê', S'ê", etc. ces quotients.

On divisera la différence 5* ê' — 5* ê par le nombre des jours qui séparent la première observation de la quatrième; on divisera pareillement è^è" — 5*ê' par le nombre des jours qui séparent la seconde observation de la cinquième, et ainsi de suite. Soient 5'ê, 5'ê', etc. ces quotients. On continuera ainsi jusqu'à ce que Ion parvienne à 5"""* ê, n étant le nombre des observations employées.

Cela fait, on prendra une époque moyenne, ou à peu près moyenne, entre les instants des deux observations extrêmes, et en nommant i, i', i", T, etc. le nombre des jours dont elle précède chaque observation, i, i', T, etc. devant être supposés négatifs pour les observations antérieures à cette époque; la longitude de la comète, après un petit nombre z de jours comptés depuis Tépoque, sera exprimée par la formule suivante :

g i.5g^ii'.5*g— li'r.S^êH-etc.

+2^{S•ê-(l+lV^).s•ê+(^>l^+lr4-ïY+l^"+"^ ip)

Les coefficients de — Se, -h5*ê, — S'ê, etc. dans la partie indépendante de z sont i^ le nombre i; 2"" le produit des deux nombres i et i; 3** le produit des trois nombres i, i\ i, etc.

Les coefficients de — 5*ê, H-5*ê, — 5*ê, etc. dans la partie multipliée par z, sont i*" la somme des deux nombres i et i; 2° la somme des produits deux à deux des trois nombres i, i, T; 3** la somme des produits trois à trois des quatre nombres i, i, i\ T, etc.

Les coefficients de — 5*ê, -(-5*ê, — 5*ê, etc. dans la partie

multipliée par z' sont i** la somme des trois nombres i, i, i ;

•2® la somme des produits deux à deux des quatre nombres

/, r, i\ T; 3** la somme des produits trois à trois des cinq nombres i, i, r, r, i'^, etc.

Au lieu de former ces produits, il est aussi simple de développer la fonction

§4.(2^1) . 5 g+(z-o . (z-r) . s*ê+(2-i') . (z~r) . (z-r) . s^g+etc.

en rejetant les puissances de z supérieures au carré, ce qui donnera la formule précédente.

Si l'on opère d'une manière semblable sur les latitudes géocentriques observées de la comète, sa latitude géocen trique, après le nombre z de jours comptés depuis l'époque, sera exprimée par la formule (/>), en y changeant ê en y; nommons [(j) ce que devient cette formule par ce changement; cela posé,

a sera la partie indépendante de z dans la formule (/>) ; sera la partie indépendante de z dans la formule [(j).

En réduisant en secondes le coefficient de z dans la formule [p) , et en retranchant du logarithme tabulaire de ce nombre de secondes, le logarithme 4*0394622, on aura le logarithme d'un nombre que nous désignerons par a.

En réduisant en secondes le coefficient de 2* dans la même formule, et en retranchant du logarithme de ce nombre de secondes, le logarithme 1,97401 44, on aura le logarithme d'un nombre que nous désignerons par b.

En réduisant pareillement en secondes les coefficients de z et de z* dans la formule (^), et en retranchant respectivement, des logarithmes de ces nombres de secondes, les logarithmes 4,039462 2 et 1,97401 44, on aura les logarithmes de deux nombres que nous nommerons h et /.

C'est de la précision des valeurs de a, 6, h, l, que dépend l'exactitude de la méthode; et comme leur formation est trèssimple, il faut choisir et multiplier les observations de manière à les obtenir avec toute la précision que les observations com-*