PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

portent. Il est aisé de voir que ces valeurs ne sont que les quan-

*^*^ (ïf)' {iFI' (57) ^* ("57*")' ^^ ^^^^ avons exprimées, pour plus de simplicité, par les lettres précédentes.

Si le nombre des observations est impair, on pourra fixer . Tépoque à Tinstant de lobscrvation moyenne ; ce qui dispensera de calculer les parties indépendantes de z dans les deux formules précédentes; car il est visible que ces parties sont alors respectivement égales à la longitude et à la latitude de l'observation moyenne.

Ayant ainsi déterminé les valeurs de ol, a, h, 0, h et /, on déterminera la longitude du soleil à Tinstant que Ton a choisi pour époque; soit E cette longitude, R la distance correspondante de la terre au soleil, et R la distance qui répond à E augmenté d'un angle droit; on formera les équations suivantes :

r*=~^ — 2Rx.cos.(E—a)-^R\ (i)

CCS*. 6 ^ ' ^ '

-. ^'SiD.(jE — a) (j^ O ^^ / \

j,=:a-.JA.tang.0-h^

a*. sm. 6. COS. 6

R.sm.O.cos.O

H ^ .cos.(£— a).j^ — -j, (3)

o=/+ttV+|y.taDg.e+^jV2y.j "°'^^~''^ -(ii-i).cos.(£-a)

-aaa:.|(/i-i).siD.(£-a)+ ^^-(/-') j + -i,-|.. (4)

Pour tirer de ces équations les valeurs des inconnues x, y, et r, on considérera d'abord si, abstraction faite du signe, b est plus grand ou plus petit que /. Dans le premier cas, on fera usage des équations (i), (2) et (4). On formera une première hypothèse pour X, en le supposant, par exemple, égal à Tunité, et Ton en

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258 MÉGANIQUE CÉLESTE.

conclura, au moyen des équations (i) et (2), les valeurs de r et de y. On substituera ensuite ces valeurs dans Téquation (4), et si le reste est nul , ce sera une preuve que la valeur de a; a été bien choisie; mais si ce reste est négatif, on augmentera la valeur de X, et on la diminuera si le reste est positif. On aura ainsi, au moyen d*un petit nombre dessais, les valeurs de x, y et r. Mais comme ces inconnues peuvent être susceptibles de plusieurs valeurs réelles et positives, il faudra choisir celle qui satisfait exactement ou à peu près à 1 équation (3).

Dans le second cas, c est-à-dire si Ton a />-è, on fera usage des équations (1), (3) et (4), et alors ce sera Téquation (2) qui servira de vérification.

Ayant ainsi les valeurs de a;, j et r, on formera la quantité

^ j sin.(£— a) ^j^^y^^^^j^^y^

— ilao:. sin. [E—d) -f-fi. [K—i)\ la distance périhélie D de la comète sera

D = r—\.P^; le cosinus de son anomalie t; sera donné par Téquation

cos'.-5-î^= — ;

et Ton en conclura , par la table du mouvement des comètes, le temps employé à parcourir Tangle v. Pour avoir Tinstant du passage au périhélie, il faudra ajouter ce temps à Tépoque, si Pest négatif, et len soustraire si P est positif; parce que dans le premier cas, la comète s approche du périhélie , au lieu que dans le second cas elle s'en éloigne.

Ayant ainsi, à peu près, la distance périhélie de la comète et