PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

imstant de son passage au périhélie, on pourra les corriger par la méthode suivante, qui a lavantage d'être indépendante de la connaissance approchée des autres éléments de Torbite.

Détermination exacte des éléments de Torbite , lorsque Ton connaît à peu près la distance périhélie de la comète, et Tinstant de son passage au périhélie.

On choisira d'abord trois observations éloignées de la comète; en partant ensuite de la distance périhélie de la comète et de Tinstant de son passage au périhélie, déterminés par ce qui précède, on calculera les trois anomalies de la comète et les rayons vecteurs correspondants aux instants des trois observations. Soient V, v\ V ces anomalies, celles qui précèdent le passage au périhélie devant être supposées négatives; soient de plus r, r, r" les rayons vecteurs correspondants de la comète; v — v, v — v seront les angles compris entre r et r, et entre r et r; soient U le premier de ces angles, et U le second. Nommons encore a, a, a", les trois longitudes géocentriques observées de la comète, et rapportées à un équinoxe fixe ; 0, B\ B\ ses trois latitudes géocentriques , les latitudes australes devant être supposées négatives; soient ê, ê', 6^ ses trois longitudes héliocentriques correspondantes, et «y, «y', ^\ ses trois latitudes héliocentriques. Enfin nommons JE, £", E\ les trois longitudes correspondantes du soleil; Jl, /{', K, ses trois distances au centre de la terre.

Concevons que la lettre S indique le centre du soleil , T celui de la terre, C le centre de la comète, et C sa projection sur le plan de Técliptique. L*angle STC est la différence des longitudes géocentriques du soleil et de la comète; en ajoutant le logarithme du cosinus de cet angle au logarithme du cosinus de la latitude géocen trique de la comète, on aura le logarithme du cosinus de langle STC; on connaîtra donc dans le triangle STC le côté ST ou B, le côté SCi ou r, et langle STC: on aura ainsi par la trigo-

260 MÉGANIQUE CELESTE.

nométrie Tangle CST. On aura ensuite la latitude héliocentrique tar de la comète au moyen de Téquation

sîn. Ô.sîn. CST

SlD.tST

sin. CTS

L^angle TSC est le côté d*un triangle sphérique rectangle dont l'hypoténuse est Tangle TSC, et dont un des côtés est Tangle tsr; d'où l'on tirera facilement Tangle TSC, et par conséquent la longitude héliocentrique ê de la comète*

On aura de la même manière, «y', ê', «", S\ et les valeurs de ê. S', ê", feront connaître si le mouvement de la comète est direct ou rétrograde.

Si l'on imagine les deux arcs de latitude "& et ^\ réunis au pôle de Técliptique, ils y feront un angle égal à ê' — S; et dans le

triangle sphérique formé par cet angle, et par les côtés - — tsr,

et tff', ir étant la demi-circonférence, le côté opposé à Tangle

ê' — ê sera l'angle au soleil compris entre les deux rayons vecteurs r et r. On le déterminera aisément par la trigonométrie sphérique ou par la formule suivante :

sin* ^ V= cos*. ^ ( tîT -4- «' ) — cos\ ^ (6' — ê ) . cos. tsT . cos. ist',

dans laquelle ^représente cet angle; en sorte que si l'on nomme A l'angle dont le sinus carré estcos'.Y(ê' — ê) .cos.'cy. cos.tsr', et que l'on obtiendra facilement par les tables, on aura

sin\|F==cos. (|tîT-+-|tîT'H--i);.cos. (ItsT-f-lts/ — 4).

Si Ion nomme pareillement V l'angle formé par les deux rayons vecteurs r et r*^, on aura

sin\|r = cos. {^^^L^'^^A') . COS. (i.^-+-|^i'),

A' étant ce que devient A lorsqu'on y change «' et €' dans tsr' et ê^.