PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

Maintenant si la distance périhélie de la comète et Tinstant du passage de la comète au périhélie étaient exactement déterminés et si les observations étaient rigoureuses, on aurait

mais comme cela n arrivera presque jamais, on supposera

Nous observerons ici que le calcul du (riante STC donne pour Tangle CST deux valeurs différentes : le plus souvent la nature du mouvement de la comète fera connaître celle dont on doit faire usage, surtout si ces deux valeurs sont fort différentes; car alors Tune d'elles placera la comète plus loin que Tautre de la terre , et il sera facile de juger, parle mouvement apparent de la comète à Tinstant de Tobservation , laquelle doit être préférée. Mais s*il reste de l'incertitude à cet égard, on pourra toujours la lever en observant de choisir la valeur qui rend V et F' peu différents de Uetàe U\

On fera ensuite une seconde hypothèse dans laquelle, en conservant le même instant du passage par le périhélie que ci-dessus, on fera varier la distance périhélie d'une petite quantité, par exemple, de la cinquantième partie de sa valeur, et l'on cherchera dans cette hypothèse les valeurs de U — V et de U' — V; soit alors

Enfin on forn>era une troisième hypotïièse dans laquelle, en conservant la même distance périhélie que dans la première, on fera varier d'un demi- jour, ou d'un jour, plus ou moins, Finstant du passage par le périhélie. On cherchera, dans cette nouvelle hypothèse, les valeurs de U — V, et de U' — V\ Soit alors

Cela posé, si l'on nomme n le nombre par lequel on doit multi-

plier la variation supposée dans la distance périhélie , pour avoir la véritable , et Me nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans Tinstant du passage par le périhélie, pour avoir le véritable instant ; on aura les deux équations suivantes :

[m! — n) .tt-4-(m' — p) .t=m,

d'où Ion tirera u et t, et par conséquent la distance périhélie corrigée, et le véritable instant du passage de la comète au périhélie.

Les corrections précédentes supposent que les éléments déterminés par la première approximation sont assez approchés pour traiter comme infiniment petites leurs erreurs. Mais si la seconde approximation ne paraissait pas encore suffisante, on pourrait recourir à une troisième , en opérant sur les éléments déjà corrigés comme on Ta fait sur les premiers; il faudrait seulement avoir Tattention de leur faire subir de plus petites variations. Il suffira même de calculer par ces éléments corrigés les valeurs de U — V, et de U' — V; en les désignant par M et AT, on les substituera pour m et m, dans les seconds membres des deux équations précédentes ; on aura ainsi deux nouvelles équations qui donneront les valeurs de u et de t, relatives aux corrections de ces nouveaux éléments.

Ayant ainsi la vraie distance périhélie et le véritable instant du passage de la comète au périhélie, on en conclura de cette manière les autres éléments de l'orbite.

Soit y la longitude du nœud qui serait ascendant, si le mouvement de la comète était direct, et <p Tinclinaison de Torbite; on aura, en comparant la première et la dernière observation,

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