PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

toutes, a cependant Tinconvénient de donner dans les expressions des variables j, j, etc. des arcs de cercle hors des signes sinus et cosinus, dans, le cas même où ces arcs n'existent point dans les valeurs rigoureuses de ces variables : on conçoit, en effet, que si ces valeurs renferment des sinus ou des cosinus d'angles de Tordre at, ces sinus ou cosinus doivent se présenter sous la forme de séries, dans les valeurs approchées que l'on trouve par la méthode précédente; puisque ces dernières valeurs sont ordonnées par rapport aux puissances de a. Ce développement en séries, des sinus et cosinus d'angles de l'ordre at, cesse d'être exact lorsque, par la suite des temps, l'arc at devient considérable; les valeurs approchées de y, y, etc. ne peuvent donc point s'étendre à un temps illimité. Comme il importe d'avoir des valeurs qui embrassent les siècles passés et à venir, le retour des arcs de cercle, que renferment les valeurs approchées, aux fonctions qui les produisent par leur développement en séries , est un problème délicat et intéressant d'analyse. Voici, pour le résoudre, une méthode générale et fort simple.