PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

en changeant, dans l'expression de j, Tare t, hors des signes périodiques, dans t — 6,6 étant une constante quelconque, la fonction k-hkt-\- etc. se changera dans A:H- A', (f — ^) -+- etc. et puisque cette dernière fonction est identiquement nulle, en vertu des équations identiques A*=o, A''=o, etc. il en résulte que l'expression

y=X-\-{t—d).Y-h{t—6y.Z^etc.

satisfait encore à l'équation dijfférentielle

Quoique cette seconde valeur de j semhle renfermer i-h i arbitraires, savoir, les i arbitraires c, c, c", etc. et l'arbitraire 6, cependant elle ne peut en contenir que le nombre i, qui soient distinctes entre elles. Il est donc nécessaire que par un changement convenable dans les constantes c, c, c, etc. l'arbitraire 6 puisse disparaître de cette seconde expression de y, et qu'ainsi elle coïncide avec la première. Cette considération va nous fournir le moyen d'en faire disparaître les arcs de cercle , hors des signes périodiques.

Donnons à la seconde expression de y la forme suivante :

puisque nous supposons que 6 disparaît de j, on aura f^|=o, et, par conséquent,

En difFérentiant successivement cette équation , on aura

dR\ (ddX\^,. f.s (ddR\

etc.