TOME I

d*oti il est facile de conclure, en éliminant jR et ses différentielles de Texpression précédente de j,

X est fonction de f , et des constantes c, c, c y etc. et comme ces constantes sont fonctions de , -X est une fonction de f et de , que nous pouvons représenter par (p (^ 0). L'expression dey est, par la formule (i) du n"* 21, le développement de la fonction ^(f, 0+f— 0) , suivant les puissances de f— ; on a donc j^^ (f , /) ; d'où il suit que Ton aura y en changeant en f dans X. Le problème se réduit ainsi à déterminer -X en fonction de f et de 0, et, par conséquent, à déterminer c, c, c", etc. en fonctions de B. Pour cela, reprenons l'équation

j=A-i-(t— 0).yH-(f— 0)\Z-h(f— 0)^5^-etc.

Puisque la constante ô est supposée disparaître de cette expression de y y on aura l'équation identique

En appliquant à cette équation le raisonnement que nous avons fait sur celle-ci, o = A: + ft'f + A:''«* + etc. on voit que les coefficients des puissances successives de f — B doivent se réduire d'euxmêmes à zéro. Les fonctions X, F, Z, etc. ne renferment qu'autant qu'il est contenu dans c, c, etc. en sorte que pour former les différences partielles \-jk\ \jïïr \\^\ ^^^' "^ suffit de faire varier c, c, etc. dans ces fonctions, ce qui donne

làX\làX\ de (dX\ dc^ /dX\ de" .

\de) — \de)''d6^\de')' de '^[de")' dO ~^^^^'

(dY\/dY\ de (dli de' /dY\ de"

\W) — \1F) 'le ^\17) ''dF ~^\d7

etc.