X-^BX'-^[t—e).x

etc.

En substituant ces valeurs dans l'équation (a) , on aura

o^X -^BX'—Y-h[i — B) .[Y -^B .T ^X' — 2Z\

^-(f — ô)'.jZ'-hô.Z'-f-r'— 35j -hetc.

d'où Ton tire , en égalant séparément à zéro les coefficients des puissances de t — 6,

Si Ton différenlie la première de ces équations, i— i fois de suite , par rapport à f, on en tirera autant d'équations entre les quantités c, c, c y etc. et leurs premières différences divisées par à%; en intégrant ensuite ces nouvelles équations par rapport à ô, on aura ces constantes en fonctions de ô. Presque toujours l'inspection seule de la première des équations précédentes suffira pour avoir les équations différentielles en c , c , c y etc. en comparant séparément les coefficients des sinus et des cosinus qu'elle renferme ; car il est visible que les valeurs de c , c, etc. étant indépendantes de f, les équations différentielles qui les déterminent doivent pareillement en être indépendantes. La simplicité que cette considération apporte dans les calculs est un des principaux avantages de cette méthode. Le plus souvent ces équations ne seront intégrables que par des approximations successives qui pourront introduire l'arc hors des signes périodiques dans les valeurs de c, c, etc. alors même que cet arc ne se rencontre point ainsi dans les intégrales rigoureuses ; mais on le fera disparaître par la méthode que nous venons d'exposer.

11 peut arriver que la première des équations précédentes, et ses i — 1 différentielles en t ne donnent point un nombre i d'équations distinctes entre les quantités c, c, c y etc. et leurs différences. Dans ce cas il faudra recourir à la seconde équation et aux suivantes.

Lorsque l'on aura ainsi déterminé les valeurs de c, c, c y etc. en fonctions de ô, on les substituera dans X^ et en y changeant