PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

en changeant donc successivement dans l'équation [x) la fonction ^ en -^j S >|/ , S* >|/, etc. on aura

o = [—ï^) 'dc^ [-17-) ' ^' -+-^**^- -a^..JQ.(|)-.-Q'.(^)^etc.

Ainsi les équations >|/ = o , >//'= o , etc. étant supposées être les n intégrales finies des équations diflférentielles,

o—jj^-^r, o j-^^r, eic.

on aura les in équations au moyen desquelles on pourra déterminer les paramètres c, c, c, etc. sans qu'il soit nécessaire de former pour cela les équations c=F, c=V\ etc. mais lorsque les intégrales seront sous cette dernière forme, la détermination de c, c, etc. sera plus simple.

Cette méthode de faire varier les paramètres est d'une grande utilité dans l'analyse et dans ses applications. Pour en montrer un nouvel usage, considérons l'équation difiFérentielle

P étant fonction de t, y, de ses diflFérences jusqu'à l'ordre i — i, et des quantités (j, q, etc. qui sont fonctions de t. Supposons que l'on ait l'intégrale finie de cette équation difiFérentielle dans la supposition de q, (j\ etc. constants, et représentons par ^ = o cette intégrale qui renfermera i arbitraires c, c, etc. désignons