TOME I

terminent ces variables. En ordonnant ces équations par rapport aux puissances et aux produits des excentricités et des inclinaisons des orbites, on peut toujours réduire la détermination des valeurs de S r et 5 5 à l'intégration d'équations de la forme

équations dont nous avons donné les intégrales dans le n"* 42. Mais on peut donner immédiatement cette forme très-simple aux équations différentielles précédentes par la méthode suivante.

Reprenons Téquation [R] du numéro précédent en y faisant, pour abréger,

Q=..fAR-^r.[§); elle devient ainsi

Dans le cas du mouvement elliptique où Q=o, r' est, par le n** 22, fonction de e . cos. [nt-he — 'cr) , ae étant l'excentricité de l'orbite, et nt-he — ^cs étant l'anomalie moyenne de la planète m. Soit e . COS. [nt-r-e ^cs) = u, et supposons r*= <p (w) , on aura

Dans le cas du mouvement troublé, nous pouvons supposer encore r*=(^ (h), mais n ne sera plus égal à e.cos. [nt-he — tsy); il sera donné par l'équation différentielle précédente augmentée d'un terme dépendant des forces perturbatrices. Pour déterminer ce terme nous observerons que si l'on fait u = '^ (r*), on aura

^f/'(/*) étant la différentielle de \^ (r*) divisée par d.r\ et '^'^ {r')