COS. I \ / J

cette propriété nous fournira des expressions très-commodes des perturbations du mouvement des planètes. Soit pareillement

a* — 2a«'. COS. [nt — nt-i-e — e)-ha^ \ * =:|.S.F'lcos. i(n'f — nt-^e — e);

B^"'^ étant égal à B^'K Gela posé, on aura, par les théorèmes du n^21,

R= — .S.yl^'lcos. i[nt — nt-he — e)

fdA^^\ ., , , ,

-.u.2é.ci. 1—1 — |. COS. i [lit — nl-\-e — ej

-.tt . 2é.a A— j—rj. COS. i[nt — nt-he — e)

. [v' — vj . S. iA^'K sin. i[nt — nt-he' — e)

-h -j-.u*. 2é.a\l — T-7-|.cos. i[nt — nt-he — e)

m' f ^ f ( ddA^^\ . , , , .

H .uu .S. aa. 1-7— T-rj. cos. i\ni — nt-\-e — e)

' . ^ ,, (ddA^^X ., , . .

'•u\ 2é.a\l , ,^ J.cos. ( [lit — nt-{-e — e)

— . (v — V j . u. S.ia.l— ^ — J.sm. i(nf — 7i<-t-e — e) — . (v^ — r ) . u .S.ifl.l , ; l.sin> i[nt — nf-f-e — e)

-T- . ( V ' — V )'. 2 . i\ A^'K COS. i { rît — nf -+- e' — e )

m zz 3iii az * / / . , v

7; — .COS. [nt — nf-f-e — e)

|/^^(^^— ^)' ^^ g(0,cos.i(n7— nf-He — g)

etc.

Si Ton substitue dans cette expression de iî, au lieu de w^, 11/, r , r', z et z, leurs valeurs relatives au mouvement elliptique, valeurs qui sont fonctions de sinus et de cosinus des an^es nf+e, nt+^\ et de leurs multiples, R sera exprimé par une suite infinie de cosinus de la forme mk.cos. [irît — int-\-A)^ i et i étant des nombres entiers.

Il est visible que l'action des corps m", ruy etc. sur m produira dans R des termes analogues à ceux qui résultent de l'action de m', et que Ton obtiendra, en changeant dans l'expression précédente de iî, tout ce qui est relatif à m', dans les mêmes quantités relatives à m\ m\ etc.

Considérons un terme quelconque mk.cos. [in t — int-j-A) de l'expression de R: si les orbites étaient circulaires et dans un même plan , on aurait i = i ; donc i ne peut surpasser i ou en être surpassé qu'au moyen des sinus ou des cosinus des expressions de M , i\, Zy m', v'^j z y qui, en se combinant avec les sinus et les cosinus de l'angle rît — nt-^-^ — e, et de ses multiples, produisent des sinus et des cosinus d'angles dans lesquels i est dififérent de i.

Si l'on regarde les excentricités et les inclinaisons des orbites comme des quantités très-petites du premier ordre, il résulte des formules du n** 22 que dans les expressions de u , r^, z ou r5,