PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

Cette valeur de âr, substituée dans la formule [Y) du n"* 46, donnera âv, ou les perturbations du mouvement de la planète en longitude ; mais on doit observer que nt exprimant le moyen mouvement de m, le terme proportionnel au temps t doit disparaître de l'expression de âv. Cette condition détermine la constante g, et Ton trouve

Nous aurions pu nous dispenser d'introduire dans la valeur de âr les arbitraires y et/', puisqu'elles peuvent être censées comprises dans les éléments e et tsT du mouvement elliptique ; mais alors l'expression de âv aurait renfermé des termes dépendants de l'anomalie moyenne, et qui n'auraient point été compris dans ceux que donne le mouvement elliptique : or il est plus commode de faire disparaître ces termes de l'expression de la longitude, pour les introduire dans l'expression du rayon vecteur; nous déterminerons ainsiy^ety*' de manière à remplir cette condition. Cela posé,

si l'on substitue au lieu dea.l-j-, — Jsavaleur— ^4^*""'^— a.( •

on aura

n— i . (ti— -Ti') ' n—i.[n—n) ' \da j

, , ( ddAf-" \ /=,.ja...O-<...(^)..(-l^)j,

dA (■■-) da

soit, de plus,

i'.(7i— n )■— /i* 1 \da ) n—n ) ^ \da* )

.{ 71 + 1 (/l—/l') 1— 3/1*/ . /jA,i\\ ^ ^n

^ /rf^^n 271 ,,J 2 7l«.Jg<0

• COS. i [nt'-nt+ e— e)

on aura

a'"6 ' \rfa / 2 ' * i».(n— n')»- 71*

— m.fe. COS. (7if + e -^ 'Bt) — y^'-/' ^'- cos. [nt+ e — ist')

Y 7n\C. 7l^ ^. sin.(7i f + e -- tzr) -+- Y TTi'. D. Tif . e . sin.(7if +e— 'Ct')

— -i — 77 777; .^ • COS. i (71 t—nt+e — e) +7i(+e— ist

1 — r-; — V ?\7; •^'- cos.li (7i'(— nf +e — e)+7if+e— «'}

ft 171 ) 71' ^,s ( \aa / 71 — 71 M • V ^- ^ \

eîv= — .S .j .a.A^M ■ — ^^ ^ ^ [•sm.i(7if— /if+e— e)

m. C.nt.e. COS. [nt+e—'&) -^m.D.nt.é. cos. [nt+e—^')

77 jT . e . sm. i [n t—nt+e — e) +7if +e-^BT

nm.Z.i ^^;, , . . , , /î

■1 n M.^'.sin.jifTi'f— 7i(+e'— e)+/if+e-^BT'j