PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

le signe intégral S s'étendant dans ces expressions à toutes les valeurs entières positives et négatives de i, la seule valeur i=o étant exceptée.

On doit observer ici que , dans le cas même où la série représentée par 2 . A^K cos. i [nt — n(-f- e — e) est peu convergente» ces

expressions de — et de âv le deviennent par les diviseurs qu elles

acquièrent. Cette remarque est d'autant plus importante que sans elle il eût été impossible d'exprimer analytiquement les perturbations réciproques des planètes , dont les rapports des distances au soleil diffèrent peu de l'unité.

Ces expressions peuvent être mises sous la forme suivante , qui nous sera utile dans la suite; soit

h = e . sin. tzf, K = e. sin. ^', l=e . COS. tzr, /' = e. cos. tzr'; on aura

. cos. i [nt—nt+e—e)

m .{hf-hlifl .sin. (/if+e) — m. \lf-^lf\ .cos. (nf-t-e) — . j/.C-+-/'.JDj./if.sin. (/i(-4-e) . jfc.C-f-fc'.Dj./if.cos. (/li+e)

-7—1 -, TTTT.sin. i i/if— n(+e — e)+/i(+e

+4— i -, rrr;-cos. i(n(— nf+e— e)+n<+e

d»= — .S.j .ail'''+2n'.j-i — ^^ '^ '|.sm.i(nf— nf+e— e)

-+-m'.{A.C+^'.Dj.Rf.sm.(/if+e)+m'. {/.C+/'.I>j.R^cos.(/^f+e)+ 4l

TOIU I.

^ 4: 7r'.sm.\i(nt-nt+e-e)+nt+e\