TT-.cos. i(/if— n(+e—e)+/if+e
en réunissant ces expressions de 5 r et de 8v aux valeurs de r et de V relatives au mouvement elliptique, on aura les valeurs entières du rayon vecteur de m et de son mouvement en longitude. 51 . Considérons présentement le mouvement de m en latitude. Pour cela reprenons la formule (Z') du n"" 47. Si Ton néglige le produit des inclinaisons par les excentricités des orbites, elle devient
d'Su . , 1 /dR\
L'expression de R du n° 48 donne, en prenant pour plan fixe celui de Forbite primitive de m,
dR\ m z m z —, j>,, ., , , .
-T-) = — \ S .B^'Kcos.iin t — nt-he — e ;
dz a^ 2 ^ ^
la valeur de i s étendant à tous les nombres entiers positifs et négatifs, en y comprenant même i = o. Soit y la tangente de Tinclinaison de l'orbite de m sur l'orbite primitive de m, et II la longitude du nœud ascendant de la première de ces orbites, sur la seconde; on aura à très-peu près
z = a .y .sin. [nt -h e — H) ; ce qui donne
dR\ m ' I t. I -rwX Bl lT\i.\ • I -m-, \
-1— )=— 75-.y.sin.{nf-i-e — II) .aB^'Ky.sm.[nt-\-e — II)
ni
.a.S .5^'""Ly.sin.|i(7i'f — nf-f-c,' — e)-+-7if-4-e — Il j.
la valeur de i s'étendant ici, comme dans ce qui va suivre, à tous les nombres entiers positifs et négatifs, la seule valeur 1=0 étant
