TOME I

or nous avons supposé cette longitude égale à nt-he; on a donc nt-i-e^^fndt, ce qui donne

dn de

dn

et comme on a -y- =o, on aura pareillement -^ = o. Ainsi les

deux arbitraires n et e sont constantes ; les arbitraires A et / seront par conséquent déterminées au moyen des équations différentielles ,

La considération de Texpression de -^ nous ayant suffi pour déterminer les valeurs de n, a, /i, / et e, on voit à priori que les équations différentielles entre les mêmes quantités, qui résultent de l'expression de r, doivent coïncider avec les précédentes. C'est ce dont il est facile de s'assurer à posteriori en appliquant à cette expression la méthode du n° 43.

Considérons maintenant l'expression de s. En la comparant à celle de y du numéro cité, on aura

X=^q.sin. [nt-\-e) — p.cos. (/if-he) -t-m'. p(^, F::= —j — .aUi.B^'K [p — p) .sin. [nt r-e)

-^ j — .a*a.B^'K [q — ^').cos. {nt-\-e),

n et e étant constants par ce qui précède; on aura, par le n° 43, X"=o.