PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

de m comme une ellipse variable , on a n* = -^ ; la variation précédente de n introduit donc dans le demi-grand axe a de l'orbite la variation =^ — .

Si Ton porte dans la valeur de -jj 1^ précision jusqu'aux quantités de l'ordre des carrés des masses perturbatrices, on trouvera des termes proportionnels au temps; mais en considérant avec attention les équations diflPérentielles du mouvement des corps m, m!, etc. on s'assurera facilement que ces termes sont en même temps de l'ordre des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons dés orbites. Cependant, comme tout ce qui afiFecte le moyen mouvement peut à la longue devenir fort sensible, nous aurons dans la suite égard à ces termes, et nous verrons qu'ils produisent les équations séculaires observées dans le mouvement de la lune.

55. Reprenons maintenant les équations (i) et (2) du n° 53, et supposons

elles deviendront

dh dt

dl dt

(o, 1) . / |Ot l| . l y

Les expressions de (o, 1) et de [ôTî] peuvent être déterminées fort simplement de cette manière. En substituant, au lieu de C et de D, leurs valeurs déterminées dans le n"" 50, on aura

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