PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

partant

^= MT^r^^f ~~

On aura donc ainsi des expressions fort simples de (o, i) et de [ôTî] ;

et il est facile de se convaincre, par les valeurs en séries de b »

et de 6 j , données dans le n*" 49 , que ces expressions sont posi-

tives si n est positif, et négatives si n est négatif.

Nommons (o. a) et [ôTà] , ce que deviennent (o, i) et [ôTî] , lorsque Ton y change a et m! dans a et rn. Nommons pareillement (o, 3) et [Ô73] ce que deviennent ces mêmes quantités, lorsque l'on y change a et m, en a" et m"; et ainsi de suite. Désignons, de plus, par h\ V; h"*, V, etc. les valeurs de h et de /, relatives aux corps m', m", etc. on aura, en vertu des actions réunies des diflférents corps m', tfi, m"', etc. sur m.

^=: |(o. i) + (o,2) + (o.3)+etc. j./— [03 ./'— [03 .T— etc. ^ = — j (o, 1) + (o. 2) + (o, 3) +etc. }. A+ [Ô7T] . A'+ [ôTâ] . A^'+etc.

Il est clair que -jt- , -^r- ; -jr- , -tt- , etc. seront déterminés par des expressions semblables à celles de ^ et de ^ , et qu'il est

facile de conclure de celles-ci, en y changeant successivement ce qui est relatif à m, dans ce qui a rapport à m', m, etc. et réciproquement. Soient donc

ce que deviennent

(o, i), (ôTT] ; (o, a), ^, etc.

lorsque l'on y change ce qui est relatif à m, dans ce qui est relatif à m, et réciproquement ; soient encore ,

(ï.o), ^ ; (a, i), [TT], etc.

ce que deviennent

(o, a), [ôTj] ; (0,1), [Ô7Ï] , etc.

lorsque Ton y change ce qui est relatif à m, dans ce qui est relatif à m", et réciproquement, et ainsi de suite. Les équations difiPérenlielles précédentes rapportées successivement aux corps m, m, m", etc. donneront, pour déterminer h, l, h', ï, h', Y, etc. le système suivant d'équations.

dh dt~

dt~

dt ~

—= dt"

etc.

1) + (o, 2) + (o. 3) + etc. j ./- [ô;3 . f - [03 . T- [ÔT3] . T- etc.

i) +(o.a)-H(o,3)+etc.}.A-f-(ô7i] .h'+W^. h'+ [ô| . h''+ etc. o) + (..a) + (1.3) +etc. I ./'- [I]ô] . Z - [T^ . r [IT3] . T-etc. o) + (i. ») + (i, 3) 4- etc. \.h'+ \î]o\ .h + \rj\ . h'^ \ri\ .^*+ etc. / W o) -t- (2. i) + (a, 3)+ etc. \.r-^.l-^.ï -\j]3\. T-etc. o) + (a. i) + (a, 3) +etc. 1.^"+ ^ .h + ^ .h'+ \^ .h''+ etc.

Les quantités (0.1) et (1,0), [ôTT] et [îTô], ont entre elles des rapports remarquables qui peuvent en faciliter le calcul , et qui nous seront utiles dans la suite. On a, par ce qui précède.

3m . na*.a.[a,a')' 4. (a'"— a')'