PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

Si, dans cette expression de (0,1), on change m' en m, n en n, a en a, et réciproquement, on aura l'expression de (1,0), qui sera par conséquent

mais on a {a,ay=^[a,a)\ puisque Tune et lautre de ces quantités

résulte du développement de la fonction (a* — aaa.cos.ôn-a') * dans une série ordonnée suivant les cosinus de l'angle et de ses multiples ; on aura donc

(o, 1) . m. Tia i=(i,o) .m. na;

or on a, en négligeant les masses m, m, etc. vis-à-vis de Af,

n'=:— , n*=^-r^ etc.

partant

équation d'où l'on tirera facilement (1,0), lorsque (0.1) sera déterminé. On trouvera de la même manière

Ces deux équations subsisteraient encore dans le cas où n et n auraient des signes contraires, c'est-à-dire si les deux corps m et m circulaient en difiFérents sens; mais alors il faudrait donner le signe de n au radical \fâ, et le signe de rî au radical \fd.

Des deux équations précédentes résultent évidemment celles-ci,

(o, 2) . m .\fa=^ (2, o) . m\\Ja\ [ôTâ] , m . \Ja= [2TÔ] . m. \/â^,

(i. a) . m.\[cl^= (2, 1) . m". \fâ\ [TTT] . m. ^'= [âTî] . m\ \a, etc.

56. Maintenant, pour intégrer les équations (/l) du numéro précédent, nous ferons

h= N. ain. [g t -+-€), /=iV.cos. (^fH-€),

ft'=iV'.sin.(^f-+-€), r=N'.cos.{gt-h€), etc.

en substituant ces valeurs dans les équations [A), on aura

A'^ = j (o, .) H- (o, a) H-etc. } .N— Iô]T| . N'— EiD . iV'— etc. N'g = i (.. o) -h (.. a) -hetc. ) .N'— S.N—\r^. N'— etc. N"g = j (a. o) -+- (a. ,) -hetc. j .iV"— EB ' N— ^ . iV'— etc. etc.

Si l'on suppose le nombre des corps m, m', m", etc. égal à i, ces équations seront en nombre i, et en éliminant les constantes N, N\ etc. on aura une équation finale en ^, du degré i, que Ton obtiendra facilement de cette manière.

Nommons ^ ^^ fonction

N\ m . \/âl \g — (o, i) — (o, a) — etc. j -f-iV\m'.Va^. {^ — (1,0) — (i.a) — etc. ( -f-etc.

-i-^N.m.yJa. \ R7] . iV'-f- [^ . iV^-f-etc. } -+- 2iV'. m'. V^. { EHl • N"-h (nu . iV"-f-etc. ( -h^N'.rn.y/â'.l [71] .iV'-f- etc. } -f-etc.

Les équations [B) se réduisent, en vertu des relations données dans le numéro précédent, à celles-ci,

en considérant donc JV, N', N", etc. comme autant de variables ,