PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIEME

le temps t, on aura les expressions .difiFérentielles des variations séculaires des excentricités et des périhélies , et ces expressions , qui ne sont rigoureuses que lorsque t est infiniment petit, pourront cependant servir pendant un long intervalle relativement aux planètes. Leur comparaison avec des observations précises et éloignées entre elles , est le moyen le plus exact de déterminer les masses des planètes qui n'ont point de satellites. On a pour un temps

quelconque t, l'excentricité e égale à^ + '-TT"^ ""JT^"^^*^*

111 CL l X m  (JL l

e, ^ , -T— , etc. étant relatifs à l'origine du temps t, ou à l'époque.

La valeur précédente de -tt donnera, en la différentiant et en ob-

servant que a, a, etc. sont constants, les valeurs de -7^, ^— , etc.

on pourra donc continuer aussi loin que Ton voudra la série précédente, et, par le même procédé, la série relative à 'us; mais, relativement aux planètes, il suffira, dans la comparaison des observations les plus anciennes qui nous soient parvenues , d'avoir égard au carré du temps dans les expressions en séries de e, e, etc. ^y tzr', etc.

59. Considérons présentement les équations relatives à la position des orbites. Reprenons pour cela les équations (3) et (4) du n° 53.

dq m n

On a, par le n° 49,

on a ensuite, par le même numéro,

(i) 3.0 1 h = ZJ..