PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIEME

clair que ces expressions ont encore lieu dans le cas des éléments variables.

Lorsque les ellipses sont fort excentriques, telles que les orbites des comètes, il faut changer un peu l'analyse précédente. L'inclinaison (p de l'orbite sur le plan fixe, la longitude 6 de son nœud ascendant, le demi-grand axe a, le demi-paramètre a.(i— e*), l'excentricité e, et la longitude / du périhélie sur le plan fixe, pourront être déterminés par ce qui précède. Mais les valeurs de tsT et de rftar étant données en séries ordonnées par rapport aux puissances de tang. yip, il faut, pour les rendre convergentes, choisir le plan fixe , de manière que tang. ^ (p soit peu considérable, et ce qu'il y a de plus simple pour cet objet consiste à prendre pour plan fixe celui de l'orbite de m à une époque donnée.

La valeur précédente de de est exprimée par une série qui n'est convergente que dans le cas où l'excentricité de l'orbite est peu considérable; on ne peut donc pas l'employer dans le cas présent. Pour y suppléer, reprenons l'équation

dt.S/fi dv.{i — e*)'

^ I i+e.cos. (v — «r) j**

Si l'on fait i — e=a, on a, par l'analyse du n*" 23, dans le cas de l'ellipse invariable ,

T étant une arbitraire. Pour étendre cette équation à l'ellipse variable, il faut la différentier en ne faisant varier que T, le demiparamètre a. (i — e*), a et t*T. On aura ainsi une équation diflPérentielle qui déterminera T^ et les équations finies qui ont lieu