TOME I

dans le cas de Tellipse invariable subsisteront encore dans le cas de l'ellipse troublée.

65. Considérons particulièrement les variations des éléments de l'orbite de m, dans le cas des orbites peu excentriques et peu inclinées les unes aux autres. Nous avons donné, dans le n** 48, la manière de développer alors R en série de sinus et de cosinus de la forme mk. cos. [int — int-i-A )y k et A étant des fonctions des excentricités et des inclinaisons des orbites, des positions de leurs nœuds et de leurs périhélies, des longitudes des corps à une époque donnée, et des grands axes. Lorsque les ellipses sont variables , toutes ces quantités doivent être supposées varier conformément à ce qui précède; il faut, de plus, changer dans le terme précédent l'angle int — int, en i.fndt — i.fndt, ou, ce qui revient au même, en i'^'—i^.

Maintenant, on a, par le numéro précédent,

^ = fndt= -.ffandt.dR.

La différence AR étant prise uniquement par rapport aux coordonnées X, jy z, du corps m, on ne doit faire varier dans le terme mk.cos. [i^' — i^-hA) de l'expression de lî, développée en série, que ce qui dépend du mouvement de ce corps; d'ailleurs, R étant une fonction finie de a:, j, z, x, y, z, on peut, par le n** 63, supposer les éléments de l'orbite constants dans la diff^érence AR ; il suffit donc de faire varier i dans le terme précédent, et comme la différence de i est ndty on aura im. kndt . sin. ( i^' — i^-hA) , pour le terme AR, qui correspond au terme précédent de R. Ainsi, en n'ayant égard qu'à ce terme , on aura

1 uim' *

.fkndt.sm. (i'?' — i^-hA),

C =-^^^.fJakn\U\s\n.{n' — i^-hA).