PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIEME

y substituant pour -, l'intégrale 2.fdR,

dx^+dy*+dz* 2 . (M+m) . , ^

Si l'on nomme ensuite K ce qui devient iî, lorsque Ton considère l'action de m sur m', on aura

j^f m\xx->ryy + zz)

[x'+y'+z^y S/ioi^-ooy+iy-yy+iz'-zy

dx'+dy'+dz'' 2. {M+m) ,

la caractéristique différentielle d' ne se rapportant qu'aux coordonnées Xyjy z du corps m. En substituant , au lieu de jj^

dx^+dy^+dz'^ , .

et de j- , ces valeurs dans l'équation (a) , on aura

/•jn ' /*3fn X \(mdx+mdxy+(mdy+mdy'Y+(jndz+mdzy\

M.fAR+m ./d «=const.- B . [.(M+i+n,yd,- '

Il est visible que le second membre de cette équation ne renferme point de termes de l'ordre des carrés et des produits des masses m et m, qui aient pour diviseur in — in; en n'ayant donc égard qu'à ces termes, on aura

m .fdR H- m\ fà'R = o ;

ainsi, en ne considérant que les termes qui ont pour diviseur [in — in)\ on aura

îi.ffa'n'dt.d'R' m.(M+7w).aV J.ffandt.dR ^

M-hm' m\{M+m).an' M+m '

or on a

. ^.ffandt.dR o; ^.ffa'n'dt.d'R'

on aura donc

'. (Afw-m') . an . ^'-hm. (Af-f-m) . aV. ^=o,

On a ensuite

fi J^ n JL •

en négligeant donc m et m', vis-à-vis de Af , on aura ou

Ainsi les inégalités de ? qui ont pour diviseur [in — in)* y feront connaître celles de ^\ qui ont le même diviseur. Ces inégalités sont, comme l'on voit, a£Pectées de signe contraire si n et n sont de même signe, ou, ce qui revient au même, si les deux corps m et m tournent dans le même sens ; elles sont d'ailleurs dans un rapport constant : d'où il suit que si elles paraissent accélérer le moyen mouvement de m, elles paraîtront retarder celui de m suivant la même loi, et l'accélération apparente de m sera, au retardement apparent de m', comme m\Ja est à m.ya. L'accélération du moyen mouvement de Jupiter, et le ralentissement de celui de Saturne, que la comparaison des observations modernes aux anciennes avait fait connaître à Halley, étant, à fort peu près, dans ce rapport, je conclus du théorème précédent qu'ils sont dus à l'action mutuelle de ces deux planètes ; et puisqu'il est constant que cette action ne peut produire dans les moyens mouve-