PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

dans la valeur de ^. Cette inégalité peut même rendre rigoureusement nulle la quantité in — ïn-^iriy et établir ainsi une équation de condition entre les moyens mouvements et les longitudes moyennes des trois corps m, m', m. Ce cas, très-singulier, ayant lieu dans le système des satellites de Jupiter, nous allons en développer l'analyse.

Si Ton prend M pour unité de masse, et si l'on néglige m y m, m vis-à-vis de Af, on aura

HZ •

On a ensuite

cl^zimndty d^'=ndt, d^'^=ndl; partant

dd{ , \ da ddV 3 .7 da' ddV , „\ da"

dt ''^ ' a^' dt ~ «•'*'«'.' dt ~ ^'^ ' a"*'

On a vu, dans le n° 61, que si Ton n'a égard qu'aux inégalités qui ont de très-longues périodes, on a

ce qui donne

constante = 1 r -t — f ;

da I da „ da

o = m , — T -I- m . — -, — [- m . — wr a* a* a *

On a vu, dans le même numéro, que si l'on néglige les carrés des excentricités et des inclinaisons des orbites, on a

constante = m . \/â -f- m. y/o'-f- rn. \Ja ;

ce qui donne

da t da » da"

\Ja \/a' Sja"