PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME
d'où l'on tire
m dr.
fH —
~ . ( y ' )+ '^ • ( y ) • COS. (v - v) +m . ( j j . COS. 2 [v-v)+ etc.| '\ d r^ '( ' rf l.cos.(i;-p)+m '( j ).cos.2(t;-i;)+etc.
, ( m'. [t,tY^. sin. (r' — v) -h 2 m'. (r,r')^'^ sin. 2 (v — v) -f- etc. '(+ m" (r, r'')^*^ sin. (/ — v) -h 2 m'', (r, r")^*^ sin. 2 (/ — v) -f- etc.
Supposons, conformément à ce que les observations indiquent dans le système des trois premiers satellites de Jupiter, que n — 2 ti' et ri — 2 n soient des fractions très-petites de /i, et que leur différence (n — 2 7i') — (ti' — 2 n) , ou n — 3 n'-f- 2 /i'', soit incomparablement plus petite que chacune d'elles. Il résulte des expres-
sions de — et de Sr, du n*" 50, que l'action de m produit dans
le rayon vecteur et dans la longitude de m, une inégalité trèssensible dépendante de l'argument 2 . (/l'f — n f ~h e' — e) . Les termes relatifs à cette inégalité ont pour diviseur A.(w' — w)* — n*, ou (/i — 2/1'). (3/1 — 27i'), et ce diviseur est très-petit à raison de la petitesse du facteur n — in. On voit encore, par la considération des mêmes expressions, que l'action de m produit dans le rayon vecteur et dans la longitude de m' une inégalité dépendante de l'argument [rit — /if-+-e' — e) et qui, ayant pour divi* seur [n — n)*— /i'% ou n.[n — 2/1'), est fort sensible. On voit pareillement que Faction de vri sur m produit dans les mêmes quantités une inégalité considérable dépendante de l'argument 1 .[nt—nt+ e— e). Enfin on voit que l'action de m' produit dans le rayon vecteur et dans la longitude de m" une inégalité consi-
dérable dépendante de l'argument ni — lît-ht — e'. Ces inégalités ont été reconnues d'abord par les observations: nous les développerons avec étendue dans la théorie des satellites de Jupiter;
leur grandeur, par rapport aux autres inégalités, permet de négli-
ger celles-ci dans la question présente. Nous supposerons donc
5 r = nî.E. cos. i[n t — /i f -4- e' — s ) , hv=rn. F\ sin.2 [n t — nt-i-e — e ) ,
8r =m\E\cos.2[nt — nt-h-e" — e')-t-m.G.cos. [nt — nt-h^e — e), 8v=m\F\sin.i [nt — nt-he' — e'j-hm.Jï.sin. [nt — nt-}-e — e), r=m.Cr.cos. [nt — nt-\-e — ej,
^ tt I TJf • f ff, f,. If t\
dv=m. ti .sin. [nt — /if-f-e — e).
Il faut maintenant susbstituer, dans l'expression précédente de djR, au lieu de r, v, r, v, r, v\ les valeurs de a-f-5r,7if-4-e-+-5i;, a-hor,7if-f-eH-dî;,a-4-dr,7i f-f-e H-ôt; , et ne conserver que les termes dépendants de l'argument n f — 3 nt+ 1 nt+ e — ie + 2 e"; or il est facile de voir que la substitution des valeurs de 5 r, 5 v, 5 r, 5 v\ ne peut produire aucun terme semblable. Il n'en est pas ainsi de la substitution des valeurs de 8r et de 8v: le terme m. [r,ry'\dv.sm. [v — v) de l'expression de d/î, produit la quantité suivante,
c'est la seule quantité de ce genre que renferme l'expression de
Sr àR. Les expressions de — et de 5 r, du n** 50, appliquées à l'action de rn sur m, donnent, en ne conservant que les termes qui ont n — 2 n, pour diviseur, et en observant que n est, à très-peu près, égal à yfi',
