PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER
par des forces qui semblent agir d'une manière continue, telles que la pesanteur. Les causes de cette force et des forces semblables qui ont lieu dans la nature étant inconnues, il est impossible de savoir si elles agissent sans interruption , ou si leurs actions successives sont séparées par des intervalles de temps dont la durée est insensible; mais il est facile de s'assurer que les phénomènes doivent être à très -peu près les mêmes dans ces deux hypothèses; car si Ton représente la vitesse d'un corps sollicité par une force sans cesse agissante, par l'ordonnée d'une courbe dont l'abscisse représente le temps, cette courbe, dans la seconde hypothèse, se changera dans un polygone d'un très-grand nombre de côtés , et qui , par cette raison, pourra se confondre avec la courbe. Nous adopterons la première hypothèse avec les géomètres , et nous supposerons que l'intervalle de temps qui sépare deux actions consécutives d'une force quelconque est égal à l'élément dt du temps que nous désignerons par t. Il est clair qu'il faut alors supposer l'action de la force d'autant plus considérable que l'intervalle qui sépare ses actions successives est supposé plus grand, afin qu'après le même temps t, la vitesse soit la même : l'action instantanée d'une force doit donc être supposée en raison de son intensité et de l'élément du temps pendant lequel elle est supposée agir. Ainsi, en représentant par P cette intensité, on doit supposer au commencement de chaque instant dt, le mobile sollicité par une force P.dt, et mû uniformément pendant cet instant. Cela posé: On peut réduire toutes les forces qui sollicitent un point M, à trois forces P, Q, R, agissantes parallèlement à trois coordonnées rectan^es x,y, z, qui déterminent la position de ce point; nous supposerons ces forces agir en sens contraire de l'origine de ces coordonnées, ou tendre à les accroître. Au commencement d'un nouvel instant dt, le mobile reçoit, dans le sens de chacune de ces coordonnées, les accroissements de force ou de vitesse, P. dt, Q.dt, R. dt. Les vitesses du point M, parallèles à ces coordon-
dx H V dz é%
nées y sont j-, jf i tt ; car dans un instant infiniment petit elles
peuvent être censées uniformes, et par conséquent égales aux espaces élémentaires divisés par l'élément du temps. Les vitesses dont le mobile est animé au commencement d'un nouvel instant sont par conséquent :
ou
dx
-^P.dt,
dy dt
-hQ.dt,
dz
dt^^
dx 'dt
f dx
^'dt
-{-P.dt,
^y -}-d dt ^"
dy 'dt
-hQ.dt,
R.dt;
dt dt dt
mais dans ce nouvel instant, les vitesses dont le mobile est animé parallèlement aux coordonnées x, y, z, sont évidemment
dx j dx dy j dy dz ? c?^ i r i dx ri ?
û V dz
— ^•-/T+Q-^^ ^t — d'j7 -+- R'dt, doivent donc être détruites ^ en sorte que le mobile M, en vertu de ces forces seules, serait en équilibre. Ainsi en désignant par Sx, êy, Sz^ les variations quelconques des trois coordonnées x,y, z, variations qu'il ne faut pas confondre avec les différences dx, dy, dz, qui expriment les espaces que le mobile décrit parallèlement aux coordonnées durant Tinstant dt; l'équation (fe) du n° 3 deviendra
o=Sx^^d.^^—P.dt\•^Sy\d/l^—QM\-^Sz\d.^^^ —R.dt\. (/)
Si le point M est libre, on égalera séparément à zéro les coefficients de Sx, ây et Sz, et l'on aura, en supposant l'élément dt du temps, constant, les trois équations différentielles,
ddx p ddy ^ ddz j^
TF~^' TF~^' TF~^'
