TOMB I

corps m, m, etc. on aura le système suivant d'équations difiFérenti elles,

{(o. .)H-(o.»)-hetc.}./ — M./' — 1^./"— etc.-i-(y).

j(o. i)-i-(o. O-H etc.j.A-t-^ .A'-i-[^ .A'-f-etc. -|-(A),

j(.,o)-h(..!.)-hetc,|.r— [ITô]./ — Elîl.r — etc.-4-{r),

j(i, o) -+-(i, a) -f- etc. j . /l'-f- [Tô] . A H- [773 . A" H- etc. -+- {X') ,

dh dt ' dl

dt ~

dk^

dV dt ''

etc.

Pour intégrer ces équations, nous observerons que chacune des quantités h, l, h', f, etc. est formée de deux parties : l'une dépendante de la configuration mutuelle des corps m, m, etc. l'autre indépendante de cette configuration et qui renferme les variations séculaires de ces quantités. On aura la première partie, en considérant que si l'on n'a égard qu'à elle seule, h, l, h', V, etc. sont de l'ordre des masses perturbatrices, et, par conséquent, (o, 1) . A, (o. 1) . /, etc. sont de l'ordre des carrés de ces masses; en négligeant donc les quantités de cet ordre, on aura

dh dt

dl dt

(A'), etc.

partant

h=f{Y).dt, l=f{X).dt, h'=/{Y').dt, etc.

Si l'on prend ces intégrales en n'ayant point égard à la variabilité des éléments des orbites, et que l'on nomme Q ce que devient alors f[Y) .dt; en nommant SQ la variation de Q due à celle des éléments, on aura

f{Y).dt=Q-pQ;