PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIEME
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^.e^-..V(tang.±9r.Q=(^);
on aura donc, en intégrant,
fW •Cire I CL h \ I *l t ' *t t * t I it i\i \
e= ' .., ,. x 'I^I .COS. (i/if— ï/if+ie— le— 5f«— ^tsT— ^ d ).
Maintenant, la somme de tous les termes de jR, qui dépendent de Tangle int—int, étant représentée par la quantité suivante,
m.F.sin.[int—int+ie — i e]+ m.F . cos. [int—int+ie — iej;
la partie correspondante de e sera
m\an {/dP\ . /v /. • ^ v / • \ [ dP'\ f*f , . •/ / • \
m — r-T . -1— • sm. u 71 t—int+i e — ie)+ -î — 1 .cos. (i n <— z/if+i e —lej
|ùt.(in — i/i) (\«^ / ^ ^ \a^ / ^ ^
Cette inégalité peut devenir fort sensible si le coefficient in— in est très-petit, comme cela a lieu dans la théorie de Jupiter et de Saturne. A la vérité, elle n'a pour diviseur que la première puissance de in — in, tandis que Finégalité correspondante du moyen mouvement a pour diviseur la seconde puissance de cette quantité, comme on Ta vu dans le n*" 65; mais [-i~) et (^ — | étant
d'un ordre inférieur à P et F, l'inégalité de l'excentricité peut être considérable, et même surpasser celle du moyen mouvement si les excentricités e et e sont très-petites; nous en verrons des exemples dans la théorie des satellites de Jupiter.
Déterminons présentement l'inégalité correspondante du mouvement du périhélie. Pour cela reprenons les deux équations
II* (l*
auxquelles nous sommes parvenus dans le n"* 67. Ces équations donnent
df=r^de. COS. ^ — (xeJtsT.sin.tsT;
ainsi, en n'ayant égard qu'à l'angle ïnt'-int+ïe!—ie'-g^—g^'-^''B\
on aura
dfz=m.andtA'jA.cos.'Ui.s\ïi.[int'-int+i^
— jx^eZtîT.sin.tîT.
Représentons par
— m.andt. 1 ( j-j +^1. cos. (iVf — int+ i'e — ie-'g'&—g'&'—g''6') ,
la partie de ^edts, qui dépend du même angle; on aura df=m'. andt. ( j- )+t^' • sin. [in't-in t+ie'—ie—^— i )'B—g''us'-(fB')
Il est aisé de voir par la dernière des expressions de àj, données dans le n® 67, que le coefficient de ce dernier sinus a pour facteur e^^\e^W^VL^.\(^'Y ; M est donc d'un ordre supérieur de deux
unités à celui de (^); ainsi, en le négligeant vis-à-vis de (-7-), on aura
. (-7-1 .COS. \int — i/if-f-ie — le — gm — g'ts — g ),
pour le terme de ed'cs, qui correspond au terme
m/c.cos. [int — i/if-hie — le — g^us — g'cs — g u J,
de l'expression de lî. Il suit de là que la partie de « qui correspond à la partie de jR, exprimée par
m P. sin. [int —int+ ie — i e) + m P. cos. [ïnt —int + ie — i e ) ,
est égale à
m .an {fdP\ ,-, , - ^ -, r • \ ( dP'\ . /v /. • ., v / • \)
