PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

on aura donc ainsi, d*une manière fort simple, les variations de Texcentricité et du périhélie dépendantes de Tangle int—int+ie—ie. Elles sont liées à la variation C du moyen mouvement qui y correspond, de manière que la variation de l'excentricité est

in\dedt)'

et la variation de la longitude du périhélie est

i'n'-in) /dt\ ^în.e '\de/'

La variation correspondante de l'excentricité de l'orbite de m, due à l'action de m, sera

1 { ddV \

^i'n'.e"\de'dt)'

et la variation de la longitude de son périhélie sera

i'n'-in) /dV\

et comme on a, par le n** 65, ?'= ^-^. ?, ces variations

m'.y/âJ

seront

m.\J^ / dd{ \ [i'n''-in).m.\fî U{\

Lorsque la quantité in—in, est fort petite, l'inégalité dépendante de l'angle int—int en produit une sensihle dans l'expression du moyen mouvement parmi les termes dépendants des carrés des masses perturbatrices; nous en avons donné l'analyse dans le n"* 65. Cette même inégalité produit dans les expressions de de et de rfuT des termes de l'ordre du carré de ces masses, et qui, n'étant fonctions que des éléments des orbites, ont une influence

de=—

sensible sur les variations séculaires de ces éléments. Considérons, en effet, l'expression de de dépendante de l'angle ïnt—int. On a, par ce qui précède,

m'.an.dt [fdP

-7— I . COS. (iVf— mf+i'e'— le)— [ -1 — j. sin. (iVf— mf+i'e'— le)

Par le n° 65, le moyen mouvement nt doit être augmenté de

7:7-7 — :-t; — . jP.cos. [int— int+ie—ie) —F .sin. [in t—int+ie—ie)\,

et le moyen mouvement nt doit être augmenté de

. — ^^--. \P. COS. [int— int+ie—ie)—P .sm.lint-int+ie—ie)\

(zTi— l7ï)^/x m. y a

En vertu de ces accroissements, la valeur de de sera augmentée de la fonction

3m\a*.in\dt , . 1 i—f -, . /~i ( n ( dP\ jv (dP\]

. i.m.Va+i.m.Va . P. -j— 1-F.(-T- ,

2^\v/;^.(iv-in)« ^ ^ ^ M \^^/ \rf^/)

et la valeur de rftsr sera augmentée de la fonction

^m.a\in\dt. .. /.rr, v . r-, {nfdP\ r^, ( dP\] a iùt*.y a .(i 71 — i;i)*.e t \ "^ / \ "^ / )

On trouvera pareillement que la valeur de de sera augmentée de la fonction

et que la valeur de rftsr' sera augmentée de la fonction

n.a\\fâ.in\dt ,. / , r? . v ^T) \j^ (dP\ . 7v/dP'\)