TOME I

face, on peut, par le n^ 3, ajouter à cette équation Téquation différentielle de la surface, multipliée par une indéterminée — \dt, et considérer ensuite les trois variations hx, By, Sz comme indépendantes. Soit donc u = o Téquation de la surface; on ajoutera à l'équation (/) le terme — X . 5 u .c/f , et la pression que le point exerce contre la surface sera, par le n*" 3, égale à

Supposons d'abord que le point ne soit sollicité par aucune force, sa vitesse v sera constante : si l'on observe ensuite que vdt=ds, l'élément dt du temps étant supposé constant, l'élément ds de la courbe décrite le sera pareillement, et l'équation [f)^ augmentée du terme — X.Sa.rff, donnera les trois suivantes :

^ ddx ^ /du\ , ddy ^ / diu\ . ddz ^ /du\

d'où Ton tire

. /fduV {daV /duy v\\/{d dxY-h{ddyy-{-{ddzy

^- V W "^ Vy) "^ W ~" ^' ^

mais ds étant constant, le rayon osculateur de la courbe décrite par le mobile est égal à

ds*

\/{ddxy-h{ddyy-h{ddzy' en nommant donc r ce rayon, on aura

//daV /duV /daV

c'est-à-dire que la pression exercée par le point contre la surface est égale au carré de sa vitesse, divisé par le rayon osculateur de la courbe qu'il décrit.