PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

La fonction sous le radical peut être mise sous la forme

[a—z]^ [z—b).{2gz-hf); a, è, y* étant déterminés parles équations

2g. [r^ — û* — ^^ — ^*) aH-6

,, 2 if. (r'— g'), (r'—c')

On peut ainsi substituer aux arbitraires c et c les nouvelles arbitraires a et 6, dont la première est la plus grande valeur de z, et dont la seconde est la plus petite valeur. En faisant ensuite,

sin. 6=^

l'équation différentielle précédente deviendra

, r.\/2.(a-+-6) dO ^

y étant égal à , — . ,. -- — ; — n •

L'angle 6 donne la coordonnée z, au moyen de l'équation,

;^ =z= a . cos*. ~f- 6 . sin*. d,

et la coordonnée z divisée par r exprime le cosinus de l'angle que le rayon r fait avec la verticale.

Soit "US l'angle que le plan vertical qui passe par le rayon r fait avec le plan vertical qui passe par Taxe des x, on aura

x=\r*'^^^. cos.tJ, ji=yÇTl 2*. sin.tïT; ce qui donne

xdy — ydx={r* — z*) .d^;

l'équation xdy — ydx=cdt, donnera ainsi

c'dl

d'us